Vergleichbarkeit von Geschwindigkeiten
Wer ist eigentlich schneller? Ein Weltklasse-Sprinter, der 100m in weniger als 10 Sekunden läuft oder ein Auto, das auf der Stadtautobahn fährt?
Wir können für beide die Geschwindigkeit angeben. Einmal sind es 100m/10s = 10 m/s, im anderen Fall sind es 80 km/h (vorausgesetzt, dass sich die Fahrer*in an die Geschwindigkeitsbegrenzung hält).
Dann ist also das Auto achtmal schneller?
So einfach ist es nicht, denn die Geschwindigkeiten sind in verschiedenen Einheiten angegeben. Vergleichen können wir erst, wenn alle Größen die gleiche Einheit haben.
Wir müssen uns also auf eine Einheit einigen und in diese umrechnen.
In der Physik ist die Standarteinheit für die Geschwindigkeit Meter pro Sekunde, also m/s.
Um in diese umzurechnen gehen wir folgendermaßen vor:
Wir überlegen uns zunächst, wie man die STrecke und die Zeit für sich in Meter bzw. Sekunde umrechnen würde.
Beispiel:
1 Kilometer = 1.000 Meter oder 1 km = 1.000 m
Beispiel: 3,5 km = 3500m
1 Stunde = 60 Minuten = 60 * 60 Sekunden oder 1h = 3600 s
Beispiel: 10h = 36.000 s
Teilen wir nun diese beiden Größen durcheinander, so erhalten wir einen Umrechnungsfaktor, den wir mit dem Wert der Geschwindigkeit multiplizieren müssen:
1 km/h = 1.000m / 3.600s = 1/3,6 m/s = 0,27778 m/s
Es gilt also: 3,5 km/ 10 h = 0,097222 m/s =
Beispiel von oben:
80 km/h = 80 / 3,6 m/s = 22,222 m/s
Wir sehen also, dass das Auto tatsächlich schneller ist, aber nur etwa zweimal so schnell wie der Sprinter.
Vorübung
Rechne folgende Geschwindigkeiten in m/s um:
50 Kilometer pro Stunde , also 50 km/h
8 Meter pro Minute, also 8 m/min
17 Zentimeter pro Sekunde, also 17 cm/s
4 Kilometer pro Tag, also 4 km/d
Aufgabe 1) Geschwindigkeiten berechnen
Die Geschwindigkeit gibt an, welche Stecke in einer bestimmten Zeit
zurückgelegt wird oder wieviel Zeit man für eine bestimmte Strecke benötigt.
Sie wird durch den Quotienten aus Weg und Zeit gebildet: v = s/t
Beispiel: Eine Staubkorn sinkt in 5 Sekunden eine Strecke von 20cm herab. Die
Geschwindigkeit beträgt dann v=5/20 cm/sec = 0,25cm/sec
a) Überlege Dir für folgende Beispiele, welche Strecken in welchen Zeiten
zurückgelegt werden. Schätze Strecken und Zeiten aus Deiner Alltagserfahrung ab oder informiere Dich über die Werte.Berechne daraus die Geschwindigkeit.
Rechne sie anschließend in Meter pro Sekunde um.
- Fußgänger
- Sprinter
- Marathonläufer
- Schwimmer
- Schnecke
b) Überlege Dir eigene Beispiele und berechne ebenfalls die Geschwindigkeit.
c) Ordne alle Beispiele nach der Geschwindigkeit.
d) Erstelle eine Geschwindigkeitsskala, in der Du die Beispiele aus Aufgabe a) einträgst.
Aufgabe 2) Mit der Geschwindigkeitsgeichung
rechnen
Die Definitionsgleichung der Geschwindigkeit ist v = s/t. Mit ihr kann
man nicht nur Geschwindigkeiten ausrechnen. Stellt man sie um, ist es auch
möglich, Zeiten und Strecken zu berechnen. Voraussetzung ist es, dass die
beiden anderen Größen, also Geschwindigkeit und Strecke bzw. Zeit bekannt
sind.
Um die Gleichung umzustellen bietet sich in diesem Fall das Gleichungsdreieck an.
a) Der ICE von Berlin nach Hamburg benötigt für die Strecke von 259 km eine
Zeit von 1:42 Stunden. Berechne die Geschwindigkeit in km/h (Achtung, Minuten
in eine Dezimalzahl umrechnen!) und in m/sec.
b) Wie lang würde ein Zug bei dieser Geschwindigkeit brauchen, um von Berlin
nach Barcelona zu fahren? (1874 km Entfernung)
c) Welche Strecke legt ein Zug bei dieser Geschwindigkeit in einer Sekunde,
einer Minute, einer Stunde, an einem Tag und in einem Jahr zurück?
Versuche, die diese Strecken vorzustellen...