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Lösung L-0069

Übungsaufgabe Schwingkreis

Aufgabe 1) Schwingkreise aus mehreren Bauteilen zusammensetzen

a) gegeben: C1 = 47μF; C2 = 330μF; C3 = 1000μF; L1 = 12mH; L2 = 50mH; L3 = 430mH;
gesucht: Frequenzen f
Ansatz: Es gilt die Thompsonsche Schwingungsgleichung:
f = 1/ (2πWurzel(LC))

Frequenzen in Hz
f in Hz 47μF 330μF 1000μF
12mH 211,9 80,0 45,9
50mH 103,8 39,2 22,5
430mH 35,4 13,6 7,7

b) gegeben: s.o., I = 120mA = 0,12 A
gesucht: Energien in der Spule f
Ansatz: Die in einer Spule gespeicherte Energie beträgt:
W = 1/2 L I2

Energien in der Spule
L in mH W in J
12 0,0000864
50 0,00036
430 0,0031

c) gegeben: s.o. WL = 0,0031J
gesucht: Spannungen U an den Kondensatoren
Ansatz: Die gesamte Energie der Spule wird in den Kondensator übertragen:
WL=WC = 1/2 C U2
=> U = Wurzel(2 WL/C)

Spannungen am Kondensator
C in μF U in V
47 11,49
330 4,33
1000 2,49

d)* Außer den einzelnen Spulen stehen noch folgenden Möglichkeiten zur Verfügung:
Reihenschaltung von zwei oder drei Spulen: 62mH, 442mH, 480mH und 492mH
Parallelschaltung von zwei oder drei Spulen: 9,7mH; 11,7mH; 44,8mH; 9,46mH
Je zwei parallele Spulen in Reihe mit der dritten: 439,7mH; 61,7mH; 56,8mH
Je zwei Spulen in Reihe parallel mit der dritten: 54,2mH; 44,9mH; 11,7mH
Es stehen also noch 14 weitere Werte für L zur Verfügung.

Entsprechend ergeben sich 14 weitere Werte für C:
Reihe: 41,1μF; 44,9μF; 248,1μF; 39,5μF;
Parallel: 377μF; 1047μF; 1330μF; 1377μF;
2 parallel mit drittem in Reihe: 273,8μF; 250,9μF; 45,4μF;
2 in Reihe mit drittem parallel: 1041,1μF; 374,9μF; 295,1μF;

Für f, WL und UC ergeben sich entsprechend die Werte in den folgenden Tabellen. Sie stehen als download bereit:

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Aufgabe 2) Synthesizer

a) gegeben: f1 = 50Hz; f2 = 2400Hz; L = 40mH = 0,04H
gesucht: Kapazitäten C
Ansatz: Es gilt die Thompsonsche Schwingungsgleichung:
f = 1/ (2πWurzel(LC))
=> C = 1/(4 π2 f L)
C1 = 1,1 μF
C2 = 253 μF

b) gegeben: f1 = 50Hz; f2 = 2400Hz; C = 30E-6 F
gesucht: Induktivitäten L
Ansatz: Es gilt die Thompsonsche Schwingungsgleichung:
f = 1/ (2πWurzel(LC))
=> L = 1/(4 π2 f C)
L1 = 168,9mH
L2 = 3,5mH

c) Tabelle und entsprechendes Diagramm als downloads:

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