Nachweis der Welleneigenschaften von Elektronen
Grundlagen: Nachweis von Welleneigenschaften
durch Interferenz
Ein sicherer Weg nachzuweisen, dass es sich bei einem Objekt um eine Welle
handelt ist der Nachweis der Interferenz. Mit ihr
lässt sich auch eine der wesentlichen Kenngrößen, die Wellenlänge bestimmen.
| Versuch: Doppelspaltversuch In einer Elektronenkanone wird ein Elektronenstrahl erzeugt. Die Beschleunigungsspannung beträgt 20kV. Er wird auf eine Blende gerichtet, in der sich zwei dünne Spalte in einem Abstand von 2μm befinden. Hinter dem Spalt befindet sich in einem Abstand von 40 cm eine Fotoplatte. Nachdem der Versuch einige Zeit gelaufen ist, wird die Fotoplatte entwickelt. Auf ihr befindet sich das nebenstehende Muster. |
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Aufgabe:
a) Bestimmen Sie die Wellenlänge der Elektronen aufgrund der Annahme von
de-Broglie, dass p=h/λ
(p: Impuls der Elektronen, h: Plancksches Wirkungsquantum) [λ=10pm]
* Führen Sie eine Einheitenrechnung durch.
b) Leiten Sie eine Gleichung für den Abstand der Intensitätsmaxima her. In der
Gleichung sollen nur direkt im Versuch messbare Größen und Naturkonstanten
vorkommen.
Unter der Bedingung dass alle vorkommenden Winkel deutlich kleiner als 5° sind
dürfen Sie außerdem folgende Vereinfachungen machen:
sin(x)≈x und tan(x)≈x
(Sinus und Tangens sind nahe dem Ursprung fast eine Gerade mit der Steigung
1)
* Ab welchem Maximum werden sie diese Vereinfachung nicht mehr durchführen
dürfen?
c) Welchen Abstand haben die Intensitätsmaxima?
d) Wie verändert sich das Interferenzmuster, wenn man die
Beschleunigungsspannung bzw. den Abstand der Beugungsspalte verändert?
e) Die Intensität des Elektronenstrahls kann so stark herabgesetzt werden, dass
sich statistisch gesehen immer nur ein Elektron zur Zeit auf Höhe der Blende
befindet. Das Bild auf der Fotoplatte verändert sich dadurch nicht.
Diskutieren sie die Aussage: "Nach dem Doppelspalt Interferieren die Elektronen
miteinander."
| f) Taylor-Experiment: Setzt man die Intensität des Elektronenstrahls
noch weiter herab und ersetzt die Fotoplatte durc einen Schirm, so kann
man einzelne Lichtpunkte erkennen, dir durch das Auftreffen der
Elektronen entstehen. Speichert man die Position der Punkte, so ergibt sich nach einer Weile wieder das bekannte Interferenzbild. Diskutieren Sie: "In diesem Experiment zeigt sich, dass ein Elektron Teilchen UND Welle ist." |
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