Lösung: Q-0004

Aufgabe:
a) v aus W_kin = W_el: v = $\sqrt{\frac{2\mathrm{Ue}}{m}}$; weiterhin p = mv, also p =$\sqrt{2\mathrm{Uem}}$
=> λ = h/p = $\frac{\mathrm{6,62607}E-34\mathrm{Js}}{\sqrt{2·20000V·1.6E-19\mathrm{As}·\mathrm{9,1}E-31\mathrm{kg}}}$= 8,6825E-12 m
ER: [λ]=$\frac{1\mathrm{Js}}{\sqrt{\mathrm{VAs}·\mathrm{kg}}}$=$\frac{\mathrm{kg}\frac{m^2}{s^2}s}{\sqrt{\mathrm{kg}\frac{m^2}{s^2}\mathrm{kg}}}$=$\frac{\mathrm{kg}\frac{m^2}{s^{}}}{\sqrt{{\mathrm{kg}}^2\frac{m^2}{s^2}}}$=$\frac{\mathrm{kg}\frac{m^2}{s}}{\mathrm{kg}\frac{m}{s}}$=m

b) Gesucht ist der Abstand x der Intensitätsmaxima
Die Bedingung für eine konstruktive Interferenz lautet:
nλ=a sin(α) mit a: Abstand der Spalte; α: Interferenzwinkel
Für den Interferenzwinkel gilt: tan(α)=x/A mit A: Abstand Doppelspalt-Fotoplatte
Mit den Vereinfachungen folgt: nλ=aα und α=x/A => x = A nλ/a
Außerdem gilt: λ = h/p = $\frac{h}{\sqrt{2\mathrm{Uem}}}$
=> x = $\frac{A·n·h}{a\sqrt{2\mathrm{Uem}}}$
Die Vereinfachung gilt nicht mehr, wenn α>5° ist. Mit tan(α)=x/A folgt:
x = 40cm tan(5°) = 3,5cm
Umstellung der obigen Gleichung nach n liefert:
n =$\frac{a·x\sqrt{2\mathrm{Uem}}}{A·h}$≈20.154

c) Für n=1 folgt:
x= $\frac{A·n·h}{a\sqrt{2\mathrm{Uem}}}$= 1,74μm
d) Da x∼1/a wächst der Abstand zwischen den Intensitätsmaxima mit sinkendem a.
Da x∼1/$\sqrt{U}$ wächst der Abstand zwischen den Intensitätsmaxima mit sinkendem U.

e) Diese Aussage ist falsch. Nicht verschiedene Elektronen interferieren miteinander. Das Elektron hat als Welle beide Spalte gleichzeitig durchquert und inerferiert mit sich selbst.

f) Die Aussage stimmt. Zur Ausbildung des Interferenzmusters muss das Elektron den Doppelspalt in Form einer Welle passiert haben. Beim Auftreffen auf den Schirm reagiert es mit dem Material aber wie ein Teilchen, dass das Material an einem Punkt zum Leuchten bringt.
Das Elektron reagiert als ein Quantenobjekt.

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