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Das Zyklotron 2

Untersuchung der Bahn eines Teilchens

Aufgabe

Untersuche die Bewegung eines Teilchens im Zyklotron. Beschreibe und erkläre seine Bahn. Gehe dabei auf Position und Geschwindigkeit der Teilchen ein.

100 V 0.1 T

Aufgaben zum Zyklotron

Hier sind einige Aufgaben zur Untersuchung der Funktionsweise und Anwendungen eines Zyklotrons.

Aufgabe 1: Grundlegende Funktionsweise eines Zyklotrons

Ein Proton (Ladung e = 1.6 × 10 − 19   C , Masse m_p = 1.67 × 10 − 27   kg ) wird in einem Zyklotron beschleunigt. Das Magnetfeld hat eine Stärke von B = 1.2   T .

  1. Berechne die Zyklusdauer des Protons.
  2. Bestimme die Zyklusfrequenz des Protons.
  3. Wie oft umrundet das Proton das Zyklotron in einer Sekunde?

Aufgabe 2: Maximale Energie eines Zyklotrons

Ein Zyklotron hat einen maximalen Radius von 0.5   m und das Magnetfeld hat eine Stärke von 1.5   T . Ein Proton wird beschleunigt.

  1. Berechne die maximale kinetische Energie des Protons.
  2. Bestimme die maximale Geschwindigkeit des Protons.
  3. Wie viele Umläufe benötigt das Proton, um die maximale Energie zu erreichen, wenn die Spannungsdifferenz zwischen den Dees 200   kV beträgt?

Aufgabe 3: Einfluss der Teilchenmasse auf die Zyklotronfrequenz

Ein Zyklotron beschleunigt sowohl Protonen als auch Deuteronen (Ladung e = 1.6 × 10 − 19   C , Masse m_d = 3.34 × 10 − 27   kg ) im gleichen Magnetfeld von 1.2   T .

  1. Berechne die Zyklotronfrequenz für die Protonen.
  2. Berechne die Zyklotronfrequenz für die Deuteronen.
  3. Diskutiere die Unterschiede in den Frequenzen und ihre Auswirkungen auf die Beschleunigung.

Aufgabe 4: Berechnung der Energie von Elektronen im Zyklotron

Ein Zyklotron beschleunigt Elektronen (Ladung e = 1.6 × 10 − 19   C , Masse m_e = 9.11 × 10 − 31   kg ) in einem Magnetfeld von 0.8   T . Der Radius der Dees beträgt 0.3   m .

  1. Berechne die maximale kinetische Energie der Elektronen.
  2. Bestimme die maximale Geschwindigkeit der Elektronen.
  3. Wie viele Umläufe benötigt ein Elektron, um die maximale Energie zu erreichen, wenn die Spannungsdifferenz zwischen den Dees 100   kV beträgt?

Aufgabe 5: Betrieb eines Zyklotrons bei variablen Magnetfeldstärken

Ein Zyklotron kann die Magnetfeldstärke variieren, um unterschiedliche Teilchen zu beschleunigen. Ein Proton wird beschleunigt, und das Magnetfeld wird von 0.5   T auf 1.5   T erhöht.

  1. Berechne die Zyklotronfrequenz des Protons bei 0.5   T .
  2. Berechne die Zyklotronfrequenz des Protons bei 1.5   T .
  3. Diskutiere, wie die Erhöhung der Magnetfeldstärke die maximale kinetische Energie und die Anzahl der Umläufe beeinflusst.