Aufgabe

In der folgenden Simulation kann das Verhalten verschiedener Isotope in einem Massenspektrometer untersucht werden.

Aufgaben zum Massenspektrometer

Hier sind einige Aufgaben zur Untersuchung der Funktionsweise und Anwendungen eines Massenspektrometers, einschließlich der Bahnen verschiedener Isotope.

Aufgabe 1: Grundlegende Funktionsweise eines Massenspektrometers

Ein Massenspektrometer wird verwendet, um die Masse eines einzelnen geladenen Teilchens zu bestimmen. Ein Ion mit einer Ladung $q$ wird mit einer Geschwindigkeit $v$ in ein magnetisches Feld $B$ eingeschleust, wobei das Magnetfeld senkrecht zur Geschwindigkeit des Ions steht. Das Ion beschreibt eine Kreisbahn mit einem Radius $r$ .

Leite die Formel für den Radius der Bahn $r$ in Abhängigkeit von der Masse $m$ , der Geschwindigkeit $v$ , der Ladung $q$ und der magnetischen Feldstärke $B$ her.
Bestimme den Radius der Bahn für ein ${^{12}C}^{+}$ Ion (Masse $12 u$ , $1 u = 1.66 \times 10^{-27} kg$ ), das sich mit einer Geschwindigkeit von $1 \times 10^{6} m/s$ in einem Magnetfeld mit einer Stärke von $0.5 T$ bewegt.

Aufgabe 2: Bestimmung der Isotopenmasse

Ein Massenspektrometer wird verwendet, um die Masse eines unbekannten Isotops zu bestimmen. Das Isotop wird ionisiert und in ein Magnetfeld mit der Stärke $0.3 T$ eingeschleust. Das Ion bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von $2 \times 10^{5} m/s$ und beschreibt eine Kreisbahn mit einem Radius von $0.1 m$ .

Bestimme die Masse des unbekannten Isotops, wenn es eine Einfachladung $q = 1.6 \times 10^{-19} C$ besitzt.
Welche Auswirkungen hätte eine Verdopplung der Geschwindigkeit des Ions auf den Radius der Bahn?

Aufgabe 3: Trennung von Isotopen im Massenspektrometer

Ein Massenspektrometer trennt die Isotope ${^{35}Cl}^{+}$ (Masse $34.97 u$ ) und ${^{37}Cl}^{+}$ (Masse $36.97 u$ ). Beide Isotope werden mit der gleichen Geschwindigkeit von $1 \times 10^{5} m/s$ in ein Magnetfeld der Stärke $0.2 T$ eingeschleust.

Berechne die Radien der Bahnen für beide Isotope.
Bestimme den Abstand zwischen den beiden Bahnen an einer Detektorplatte, die sich $0.5 m$ von der Einspeisungsstelle entfernt befindet.

Aufgabe 4: Analyse eines Moleküls

Ein Massenspektrometer wird verwendet, um die Masse eines ionisierten Moleküls $H_2O^+$ (Molekülmasse $18 u$ ) zu bestimmen. Das Ion wird in ein Magnetfeld mit einer Stärke von $0.1 T$ eingeschleust und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von $5 \times 10^{5} m/s$ .

Berechne den Radius der Bahn des Moleküls.
Wie würde sich der Radius der Bahn ändern, wenn das Molekül eine Zweifachladung $q = 2 \times 1.6 \times 10^{-19} C$ hätte?

Aufgabe 5: Vergleich verschiedener Isotope eines Elements

Ein Massenspektrometer wird verwendet, um die Isotope ${^{56}Fe}^{+}$ (Masse $55.93 u$ ) und ${^{58}Fe}^{+}$ (Masse $57.93 u$ ) zu vergleichen. Beide Isotope werden mit der gleichen Geschwindigkeit von $3 \times 10^{5} m/s$ in ein Magnetfeld der Stärke $0.4 T$ eingeschleust.

Berechne die Radien der Bahnen für beide Isotope.
Diskutiere, wie der Unterschied in den Radien genutzt werden kann, um die Isotope zu trennen und zu identifizieren.
Welche Herausforderungen könnten bei der Trennung von Isotopen mit sehr ähnlichen Massen auftreten und wie könnten diese überwunden werden?