Aufgabe 1: Grundlegende Funktionsweise eines Massenspektrometers

1. Herleitung der Formel für den Radius

Die Zentripetalkraft, die das Ion auf seiner Kreisbahn hält, ist gleich der Lorentzkraft: $$\frac{\mathrm{mv^2}}{\mathrm{r}}=q·v·B$$ Durch Kürzen von $v$ auf beiden Seiten und Umstellen nach $r$ erhalten wir: $$r=\frac{\mathrm{mv}}{\mathrm{qB}}$$

2. Bestimmung des Radius der Bahn für ein ¹²C⁺ Ion

Gegeben:

• Masse: $m=\; 12·1.66\times 10-27\mathrm{kg}=\; 1.992\times 10-26\mathrm{kg}$
• Geschwindigkeit: $v=\; 1\times 106\mathrm{m/s}$
• Ladung: $q=\; 1.6\times 10-19C$
• Magnetfeldstärke: $B=\; 0.5T$

Aufgabe 2: Bestimmung der Isotopenmasse

1. Bestimmung der Masse des unbekannten Isotops

Gegeben:

• Magnetfeldstärke: $B=\; 0.3T$
• Geschwindigkeit: $v=\; 2\times 105\mathrm{m/s}$
• Radius: $r=\; 0.1m$
• Ladung: $q=\; 1.6\times 10-19C$

2. Auswirkungen einer Verdopplung der Geschwindigkeit

Wenn die Geschwindigkeit des Ions verdoppelt wird, so erhöht sich der Radius der Bahn ebenfalls um den Faktor 2. Dies folgt direkt aus der Formel: $$r=\frac{\mathrm{mv}}{\mathrm{qB}}$$ Wenn $v$ verdoppelt wird, verdoppelt sich $r$ ebenfalls.

Aufgabe 3: Trennung von Isotopen im Massenspektrometer

1. Berechnung der Radien der Bahnen für beide Isotope

Gegeben:

• Magnetfeldstärke: $B=\; 0.2T$
• Geschwindigkeit: $v=\; 1\times 105\mathrm{m/s}$
• Ladung: $q=\; 1.6\times 10-19C$

2. Abstand zwischen den Bahnen an der Detektorplatte

Der Abstand zwischen den Bahnen an einer Detektorplatte, die sich 0.5 m von der Einspeisungsstelle entfernt befindet, kann durch die Differenz der Radien berechnet werden: $$d=(r{37Cl}_{}-r{35Cl}_{})·L=(1.92-1.81)\times 0.5=0.055m$$

Aufgabe 4: Analyse eines Moleküls

1. Berechnung des Radius der Bahn des Moleküls

Gegeben:

• Molekülmasse: $m=\; 18·1.66\times 10-27\mathrm{kg}=\; 2.988\times 10-26\mathrm{kg}$
• Geschwindigkeit: $v=\; 5\times 105\mathrm{m/s}$
• Magnetfeldstärke: $B=\; 0.1T$

2. Radiusänderung bei einer Zweifachladung

Wenn das Molekül eine Zweifachladung besitzt, halbiert sich der Radius der Bahn:

2. Abstand zwischen den Bahnen an der Detektorplatte

Der Abstand zwischen den Bahnen an einer Detektorplatte, die sich 0.5 m von der Einspeisungsstelle entfernt befindet, kann durch die Differenz der Radien berechnet werden: $$d=(r{37Cl}_{}-r{35Cl}_{})·L=(1.92-1.81)\times 0.5=0.055m$$

Aufgabe 5: Vergleich verschiedener Isotope eines Elements

1. Berechnung der Radien der Bahnen für beide Isotope

Gegeben:

• Magnetfeldstärke: $B=\; 0.4T$
• Geschwindigkeit: $v=\; 3\times 105\mathrm{m/s}$
• Ladung: $q=\; 1.6\times 10-19C$

2. Diskussion der Trennung von Isotopen

Der Unterschied in den Radien kann genutzt werden, um die Isotope zu trennen und zu identifizieren, da sich die Bahnen der Ionen mit unterschiedlichen Massen unterschiedlich stark krümmen. Die Ionen mit größerer Masse haben einen größeren Radius und können an unterschiedlichen Punkten auf einer Detektorplatte erfasst werden.

3. Herausforderungen bei der Trennung von Isotopen mit ähnlichen Massen

Herausforderungen bei der Trennung von Isotopen mit sehr ähnlichen Massen umfassen die geringe Differenz in den Radien der Bahnen, was die Auflösung des Massenspektrometers einschränken kann. Diese Herausforderung kann überwunden werden, indem die Stärke des Magnetfeldes erhöht wird, um die Krümmung der Bahnen zu verstärken und eine höhere Auflösung zu erreichen. Alternativ können auch Techniken wie Doppelfokussierung oder zeitlich aufgelöste Massenspektrometrie eingesetzt werden.