Aufgabe 1) beschleunigtes Elektron
Ein Elektron werde in einem Plattenkondensator beschleunigt. Es befinde sich zunächst beliebig nahe an der unteren negativ geladenen Platte.
Der Kondensator habe einen Plattenabstand von 5mm. An ihm liegt eine Beschleunigungsspannung von 300V an.
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Elektrons durch einen Kraft- und einen Energieansatz. Bestimmen Sie außerdem aus einem der Ansätze die Dauer des Beschleunigungsvorganges.
b) Diskutieren Sie, wie es sich auswirkt wenn man
- die anliegende Beschleunigungsspannung vergrößert.
- den Plattenabstand verkleinert.
Gehen Sie dabei auf alle in den Rechnungen verwendeten Zwischengrößen ein.
c) Bei sehr großen Gechwindigkeiten in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit treten relativistische Effekte auf. Insbesondere steigt die Masse des Elektrons an. Dieser Effekt ist um so stärker, je näher man der Lichtgeschwindigkeit kommt. Bei Lichtgeschwindigkeit hätten Elektronen theoretisch eine unendliche Masse.
Welche Auswirkungen hat das auf die Geschwindigkeit der Elektronen in diesem Aufbau? Warum kann man mit sehr hohen Spannungen trotzdem keine Lichtgeschwindigkeit erreichen?
Aufgabe 2) Ablenkung im elektrischen Feld
Der Elektronenstral aus Aufgabe a) durchfliege einen zweiten horizontal aufgestellten Plattenkondensator. dieser habe eine Länge (entlang der Flugbahn der Elektronen) von 5cm, einen Plattenabstand von 2cm und eine Ablenkspannung von 250V.
a) Berechnen Sie die Aufenthaltsdauer und die vertikale Ablenkung der Elektronen in diesem Kondensator.
b) Der Elektronenstrahl trete in der Mitte des Plattenkondensators ein. Wie groß darf die Ablenkspannung maximal sein, damit er nicht auf die positive Platte trifft?
c) Welche vertikale Geschwindigkeit erreichen die Elektronen in a)? Welche Gesamtgeschwindigkeit haben sie? Unter welchem Winkel treten die Elektronen aus dem Kondensator aus? (Hier sei vernachlässigt, dass die Elektronen schon vorher auf die Platte treffen würden...)
Aufgabe 3) Ablenkung im magnetischen Feld
Der Elektronenstrahl aus Aufgabe 1) trete nun in ein senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen liegendes magnetisches Feld ein, dass von einer langen Spule erzeugt wird. Diese hat 500 Windungen, eine Länge von 40cm und eine Querschnittsfläche von 6cm2. Durch sie fließt ein Strom der Stärke 2,6A.
a) Berechnen sie die Magnetische Feldstärke im Inneren der Spule und den Radius der entstehenden Kreisbahn.
b) Wie verändert sich die Bahn, wenn man die Windungszahl, die Querschnittsfläche, die Länge bzw. den Strom durch die Spule ändert. Was geschieht mit einem schnelleren Elektronenstrahl?
c) Auch hier können wie in 1c) relativistische Effekte auftreten. Erläutern sie diese. Welche Auswirkungen hat dies für die Bauweise eines Zyklotrons?
Aufgabe 4) Geschwindigkeitsfilter
a) In welche Richtung muss ein Magnetfeld gerichtet sein, damit es die elektrische Kraft im Kondensator aus Aufgabe 2a) kompensieren kann?
b) Leiten Sie eine Gleichung für die Geschwindigkeit her, bei der sich beide Kräfte aufheben würden. Welchen Einfluss haben Masse und Ladung der verwendeten Teilchen auf diese Geschwindigkeit?
