spezifischer Widerstand

Grundlagen

Der ohmsche Widerstand R ist definiert als der Quotient aus Spannung U und Strom I. R = U/I
Er gibt an, wieviel Spannung nötig ist, um einen bestimmten Strom durch ein Bauteil zu schicken.

Der spezifische Widerstand ρ ist eine Materialkonstante. Sie gibt für einen bestimmten Stoff an, welchen Widerstand ein Kabel aus diesem Stoff hätte, wenn es 1m lang wäre und eine Querschnittsfläche von 1mm² hätte.
Damit kann man den Widerstand eines beliebegen Kabels berechnen, indem man

ρ mit der Länge l des Kabels in Metern mulitpliziert (je länger das Kabel, desto größer ist sein Widerstand) und
diesen Wert dann noch durch die Querschnittsfläche A in mm² teilt. (Je dicker das Kabel ist, desto kleiner wird sein Widerstand.)

Dies ergibt folgende Gleichung:
R = ρ l/A

Aufgabe 1) Ohmscher Widerstand

a) Durch ein Bauteil fließt ein Strom von 12mA bei einer Spannung von 20V. Berechne den Widerstand.

b) Durch ein Bauteil mit einem Widerstand von 240Ω soll ein Strom von 0,4A fließen. Welche Spannung ist dafür nötig?

c) An einem Bauteil mit dem Widerstand 40Ω liegt eine Spannung von 2V an. Welcher Strom wird dadurch durch das Bauteil getrieben?

Aufgabe 2) spezifischer Widerstand

In der nebenstehenden Tabelle sind mehrere spezifische Widerstände angegeben. Nutze diese für die folgenden Aufgaben.

a) Berechne den Widerstand eines 5m langen Kabels mit einer Querschnittsfläche von 2mm² jeweils aus allen drei angegebenen Materialien.

b) Ein 15m langes Kabel hat eine Querschnittsfläche von 1,7mm² und einen Widerstand von 0,19411Ω. Aus welchem Material ist es?

c) Wie lang darf ein Eisenkabel mit einer Querschnittsfläche von 4mm² höchstens sein, wenn sein Widerstand kleiner als 10Ω sein soll?

Material	ρ in Ωmm²/m
Gold	0,022
Kupfer	0,0178
Eisen	0,1