Aufgaben zum freien Fall

Wie lange fällt ein Stein?

Grundlagen:

Gleichungen für beschleunigte Bewegungen: Zusammenhang zwischen Beschleunigung, Zeit und Geschwindigkeit: $a=\frac{\mathrm{\Delta v}}{\mathrm{\Delta t}}$ Zusammenhang zwischen Strecke, Beschleunigung und Zeit: $s=\frac{1}{2}a{t}^2$ An der Erdoberfläche ist die Beschleunigung für alle fallenden Körper gleich, nämlich $a=\mathrm{9,81}\frac{m}{s^2}$

Gleichung für die unbeschleunigte (gleichförmige) Bewegung: $v=\frac{s}{t}$

Aufgabe: Stein fällt in einen Brunnen Ein Stein wird in einen 50m tiefen Brunnen geworfen. a) Wie lang dauert der Fall? b) Wie schnell ist der Stein am Boden des Brunnens? Prallt der Stein auf, so entsteht ein Geräusch, das sich mit einer Geschwindigkeit von 300m/s (Schallgeschwindigkeit) fortpflanzt. c) Wie lang dauert es, bis man das Geräusch hört? Startpunkt der Zeitmessung ist das Loslassen des Steines. d) Erstelle eine allgemeingültige Gleichung für die Zeit zwischen dem Loslassen und dem Geräusch. Wovon hängt diese Zeit ab? Mit dieser Methode kann man ein Verfahren zur Bestimmung der Tiefe eines Brunnens entwickeln. Dazu ist aber ein Trick nötig, die sogenannte "Substitution" oder Ersetzung: Ersetze $\sqrt{s}$ durch ein x. s muss entsprechend durch x2 ersetzt werden. Dann erhält man eine quadratische Gleichung, die lösbar ist.

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