Die Zeitdilletation udn die Längenkontraktion

Einsteins grundlegendes Gedankenexperiment

Grundlagen: Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
Aus dem Experiment des Michelson-Interferrometers folgte, dass die Lichtgeschwindigkeit in alle Raumrichtungen konstant sein muss. Insbesondere muss sie unabhängig davon sein, ob sich der Beobachter auf die Lichtquelle zubewegt oder sich von ihr entfernt.
Dies bedeutet, dass sich Die Erde als einziges Objekt im Universum in einem ruhenden Äther befindet, oder dass wir den universalen Begriff einer überall gültigen Zeit aufgeben müssen.

Aufgabe 1) Die Lichtuhr Einstein entwickelte das folgende Gedankenexperiment, um die Relativität der Zeit zu bestimmen: In einer Dose befinde sich eine Lichtquelle, ein Spiegel und ein Lichtempfänger. Lichtquelle und Lichtempfänger liegen sehr dicht beieinander und sind über eine Messapparatur verbunden, die die Zeit zwischen dem Aussenden eines Lichtblitzes und dem Empfangen des Signals misst. a) Wie lang würde der Lichtblitz brauchen, wenn die Dose eine Höhe von 20cm hat? Diese Uhr bewege sich nun in horizontaler Richtung. b) Welche Strecke legt die Uhr in der Zeit aus a) zurück, wenn sie 1.000 km/h schnell ist? Wie groß ist die Strecke bei 20% von c?

Aufgabe 2) Bezugssysteme Betrachten wir die Uhr nun von außen, so durchfliegt der Lichtblitz eine schräge Bahn. a) Berechnen Sie s auf klassischem Wege für beide Geschwindigkeiten aus 1b). b) Leiten Sie aus der nebenstehenden Skizze Ausdrücke für die drei Seiten x, y und s eines rechtwinkligen Dreieckes her, in denen die Strecke durch die Zeit und die Lichtgeschwindigkeit ersetzt wurde. Achten Sie darauf, welche Strecken von Außen gesehen werden (Berechnung mit t) und welche in der Uhr beobachtet werden (Berechnung mit t'). Setzen Sie die Strecken über den Pythagoras in Bezihung zueinander und leiten Sie Einsteins Gleichung für die Zeitdilletation her: t' = t $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ c) Wie groß ist die Zeitdilletation (in %) für die Geschwindigkeiten aus 1b) ? d) Wie groß müsste die Geschwindigkeit für eine Zeitdilletation von 50% sein? e) Warum ist v>c nicht möglich?

Aufgabe 3) Lichtlineal In jedem Baumarkt bekommt man heutzutage berührungslose Entfernungsmesser. Diese senden ein Schall- oder Lichtsignal aus, das reflektiert wird und messen die Zeit, bis es wieder am Gerät ankommt. Mit Hilfe eines solchen Entfernungsmessers soll nun die Breite der Lichtuhr (12cm) innerhalb der Uhr vermessen werden. a) Wie lang benötigt das Signal? b) Wie schnell müsste nach klassischen Vorstellungen der Lichtblitz für die Messung sein, wenn das Gerät in Fahrtrichtung ausgerichtet ist und man den Vorgang von außen betrachtet? c) Die Lichtgeschwindigkeit ist aber konstant, unabhängig davon, ob sich die Lichtquelle bewegt. Wieso folgt daraus, dass die Messung von außen betrachtet zu klein wird? d) "Dass die Strecke von außen betrachtet zu klein erscheint passt zu der Annahme der Zeitdilletation." Begründen Sie diese Aussage und leiten Sie daraus die Gleichung für die Zeitdilletation her: l' = l $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

Aufgabe 3) Lichtlineal
Aus dem Experiment des Michelson-Interferrometers folgte, dass die Lichtgeschwindigkeit in alle Raumrichtungen konstant sein muss. Insbesondere muss sie unabhängig davon sein, ob sich der Beobachter auf die Lichtquelle zubewegt oder sich von ihr entfernt.
Dies bedeutet, dass sich Die Erde als einziges Objekt im Universum in einem ruhenden Äther befindet, oder dass wir den universalen Begriff einer überall gültigen Zeit aufgeben müssen.

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