Die Zeitdilletation udn die Längenkontraktion
Einsteins grundlegendes Gedankenexperiment
Grundlagen: Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
Aus dem Experiment des Michelson-Interferrometers folgte, dass die
Lichtgeschwindigkeit in alle Raumrichtungen konstant sein muss. Insbesondere
muss sie unabhängig davon sein, ob sich der Beobachter auf die Lichtquelle
zubewegt oder sich von ihr entfernt.
Dies bedeutet, dass sich Die Erde als einziges Objekt im Universum in einem
ruhenden Äther befindet, oder dass wir den universalen Begriff einer überall
gültigen Zeit aufgeben müssen.
Aufgabe 1) Die Lichtuhr
Einstein entwickelte das folgende Gedankenexperiment, um die
Relativität der Zeit zu bestimmen:
In einer Dose befinde sich eine Lichtquelle, ein Spiegel und ein
Lichtempfänger. Lichtquelle und Lichtempfänger liegen sehr dicht
beieinander und sind über eine Messapparatur verbunden, die die Zeit
zwischen dem Aussenden eines Lichtblitzes und dem Empfangen des Signals
misst.
a) Wie lang würde der Lichtblitz brauchen, wenn die Dose eine Höhe von
20cm hat?
Diese Uhr bewege sich nun in horizontaler Richtung.
b) Welche Strecke legt die Uhr in der Zeit aus a) zurück, wenn sie
1.000 km/h schnell ist? Wie groß ist die Strecke bei 20% von c?
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Aufgabe 2) Bezugssysteme
Betrachten wir die Uhr nun von außen, so durchfliegt der Lichtblitz
eine schräge Bahn.
a) Berechnen Sie s auf klassischem Wege für beide Geschwindigkeiten aus
1b).
b) Leiten Sie aus der nebenstehenden Skizze Ausdrücke für die drei
Seiten x, y und s eines rechtwinkligen Dreieckes her, in denen die
Strecke durch die Zeit und die Lichtgeschwindigkeit ersetzt wurde.
Achten Sie darauf, welche Strecken von Außen gesehen werden (Berechnung
mit t) und welche in der Uhr beobachtet werden (Berechnung mit t').
Setzen Sie die Strecken über den Pythagoras in Bezihung zueinander und
leiten Sie Einsteins Gleichung für die Zeitdilletation her:
t' = t
c) Wie groß ist die Zeitdilletation (in %) für die Geschwindigkeiten
aus 1b) ?
d) Wie groß müsste die Geschwindigkeit für eine Zeitdilletation von 50%
sein?
e) Warum ist v>c nicht möglich?
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Aufgabe 3) Lichtlineal
In jedem Baumarkt bekommt man heutzutage berührungslose
Entfernungsmesser. Diese senden ein Schall- oder Lichtsignal aus, das
reflektiert wird und messen die Zeit, bis es wieder am Gerät
ankommt.
Mit Hilfe eines solchen Entfernungsmessers soll nun die Breite der
Lichtuhr (12cm) innerhalb der Uhr vermessen werden.
a) Wie lang benötigt das Signal?
b) Wie schnell müsste nach klassischen Vorstellungen der Lichtblitz für
die Messung sein, wenn das Gerät in Fahrtrichtung ausgerichtet ist und
man den Vorgang von außen betrachtet?
c) Die Lichtgeschwindigkeit ist aber konstant, unabhängig davon, ob
sich die Lichtquelle bewegt. Wieso folgt daraus, dass die Messung von
außen betrachtet zu klein wird?
d) "Dass die Strecke von außen betrachtet zu klein erscheint passt zu
der Annahme der Zeitdilletation."
Begründen Sie diese Aussage und leiten Sie daraus die Gleichung für die
Zeitdilletation her:
l' = l
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Aufgabe 3) Lichtlineal
Aus dem Experiment des Michelson-Interferrometers folgte, dass die
Lichtgeschwindigkeit in alle Raumrichtungen konstant sein muss. Insbesondere
muss sie unabhängig davon sein, ob sich der Beobachter auf die Lichtquelle
zubewegt oder sich von ihr entfernt.
Dies bedeutet, dass sich Die Erde als einziges Objekt im Universum in einem
ruhenden Äther befindet, oder dass wir den universalen Begriff einer überall
gültigen Zeit aufgeben müssen.
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