Lösung: R-0001

Aufgabe 1)
a) s = v t => t = s/v = s/c = 667,1 psec

b) s = v t => s = 185 nm für 1.000 km/h oder s = 4cm für 20% von c

Aufgabe 2)
a) s = (20cm)²+(185 nm)² = 20,000.000.000.0086 cm
oder: s = (20cm)²+(4 cm)² = 20,396 cm

b)Betrachten wir den Lichtblitz innerhalb der Uhr, so gilt für die Höhe der Uhr im bewegten System:
y = c t' (Der Strich bezeichnet immer das bewegte System.)

Betrachten wir den Lichtblitz aber von außerhalb, so bewegt er sich auf einer schrägen Bahn, da sich die Position der Uhr mit x = v t verändert.
Für die Strecke des Blitzes berechnen wir mit dem Pythagoras:
s² = x² + y² = v²t²+c²t'²

Da die Lichtgeschwindigkeit in jedem Bezugssystem gleich sein soll gilt aber auch:
s = ct und somit:

c²t² = v²t² + c² t'²

Umstellen nach t' liefert:
c²t'² = t² (c² - v²) und dann
t' = t $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

c) t'/t = $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$= 99,9999999999571 % bzw 97,98 %,

d) v = $c\sqrt{1-\frac{{t\text{'}}^2}{t^2}}$= 2,596 E8 m/s oder 86,6% von c


e) Das Argument der Wurzel würde negativ werden, d.h. wir bekämen ein Ergebnis aus dem Bereich der komplexen Zahlen.

Aufgabe 3)
a) t = 2·b/c = 800 psec

b) c' = c+v für den Hinweg und c' = c-v für den Rückweg

c) Die Messapparatur und die reflektierende Wand sind während der Messung weitergewandert. Damit ist der Hinweg um v·t/2 zu lang, der Rückweg aber um v·t zu kurz, d.h. insgesamt ergibt sich eine Verkürzung um v·t.

d) Wenn in der Uhr von außen betrachtet aufgrund der Zeitdilletation weniger Zeit vergangen ist, dann erscheint die Messung zu klein.
Es gilt c·t' = c · t $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$oder l' = l$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$
Jeder bewegte Körper erscheint also in Bewegungsrichtung um den Faktor $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$gestaucht.

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