Das Wasserstoffatom
Übergang vom klassischen Planetenmodell des Atoms zum
quantenmechanischen Bohrschen Atommodell
Grundidee: Verknüpfung von klassischem
Planetenmodell und der Welleneigenschaft von Elektronen
1) Leiten Sie im Planetenmodell eine Gleichung für die Geschwindigkeit
eines Elektrons um ein Proton her.
Berechnen Sie diese Geschwindigkeit und die zugehörige Kinetische
Energie für einen Bahnradius von 1 Angström (1E-10m).
2) Ermitteln Sie für diesen Radius die Wellenlänge des Elektrons.
Vergleichen Sie die Wellenlänge mit der von Licht.
Wie oft passt diese Wellenlänge in die Umlaufbahn? Welche Konsequenzen
hat dies für die Stabilität der Bahn?
3) Leiten Sie die Gleichung für die laut Niels Bohr erlaubten Bahnen
her. Wie hängen die Radien von n ab?
4) Stellen Sie eine Gleichung für die Potentielle Energie des Elektrons
auf diesen Bahnen auf. Wie hängt sie von n ab?
5) Ermitteln Sie eine Gleichung für die kinetische Energie auf diesen
Bahnen und vergleichen Sie sie mit der potentiellen Energie.
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Orbitale: Schwingung der Elektronen in den
drei Raumrichtungen
Basierend auf der Idee Bohrs entwickelte sich das Atommodell weiter. Die
zugrundeliegende Annahme war, dass sich die Elektronen-Wellen nicht kreisförmig
um den Kern anordnen sondern stehende Wellen in allen drei Raumrichtungen
bilden können. Die dabei entstehenden "Elektronenwolken" werden Orbitale
genannt.
6) Überlegen Sie, wie das Orbital aussieht, wenn sich in jeder Raumrichtung
eine stehende Welle mit genau einem Intensitätsmaximum ausbildet.
7) Wie ändert sich dieses Orbital, wenn es in einer oder in zwei Raumrichtungen
stehende Wellen mit zwei Intensitätsmaxima ausbildet.
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