Heisenbergsche Unschärferelation 3

Temperatur

Aufgabe 1) Wie heiß ist ein Atom?
Ein Heliumatom hat einen Radius von 31 pm.
a) Berechnen Sie die Impulsunschärfe und die mittlere kinetische Energie der Elektronen.
b) Berechnen Sie die mittlere Temperatur der Elektronen unter der Annahme, dass sie frei bewegliche Massenpunkte seien. Dann gilt, dass W_kin= 3/2 k T mit k: Boltzmann-Konstante.
Geben Sie ihr Ergebnis in Kelvin und in °C an.
c) Berechnen Sie entsprechend die Temperatur des Atomkerns. (Hinweis: Alle Atomkerne haben annähernd die Dichte 2E14 g/ccm). Vergleichen Sie die Temperaturen von Hülle und Kern miteinander.

Aufgabe 2) Wie kalt kann ein Gas werden?
Ein sehr dünnes Heliumgas soll so tief wie möglich abgekühlt werden. In der Experimentierkammer herrscht ein so starkes Vakuum, dass pro Kubikzentimeter ca. 1.000.000.000 Teilchen vorkommen (Ultrahochvakuum).
a) Berechnen Sie den mittleren Abstand zwischen den Atomen. Welche Impulsunschärfe liegt dann vor?
b) Bis auf welche Temperatur kann das Gas herabgekühlt werden?
c) Begründen Sie: "Die Temperatur von 0K ist nicht erreichbar."
d) Zeigen Sie, dass es eine Minimaltemperatur gibt, für die gilt:
T_min =$\frac{h^2}{48{\pi }^{2}k·m·{\mathrm{\Delta x}}^2}$

Berechnen Sie diese Temperatur für ein einzelnes Heliumteilchen in einem Volumen von 1cm³.

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