Die Heisenbergsche Unschärferelation

Lassen sich Ort und Bewegung beliebig genau bestimmen?

Grundlagen: Unschärfe von Ort und Impuls
In unserer makroskopischen Welt sind Ort und Bewegung völlig unabhängig voneinander. Wir meinen die Position eines Objektes (genauer seines Schwerpunktes) und seine Bewegung (genauer seinen Geschwindigkeits- oder Impulsvektor) beliebig genau kennen zu können. Sie beeinflussen sich nicht gegenseitig.
In kleinen Maßstäben tritt aber der Wellencharakter von Teilchen immer stärker hervor. Und diesbezüglich gelten auch hier enge Verflechtungen zwischen Ort und Impuls.

Heisenbergsche Unschärferelation
Heisenberg postulierte, dass die genauigkeit einer Ortsbestimmung und die Genauigkeit einer Impulsbestimmung eng miteinander zusammenhängen. Insbesondere gilt:
Δx Δp > h/4π
D.h. je genauer man einen Ort kennt (kleines Δx) desto ungenauer ist seine Bewegungsrichtung festgelegt (großes Δp)
Dies findet seine Entsprechung in Wellenphänomenen. Trifft eine Welle auf einen im Vergleich zu ihrer Wellenlänge großen Spalt, so findet keine wesentliche Streuung statt. Ist dagegen der Spalt gleich oder kleiner der Wellenlänge, so ist die Streuung erheblich.		 Bild gif gif

Aufgabe 1) Elektronenstrahl
In einer Elektronenkanone soll ein möglichst scharf gebündelter gerader Elektronenstrahl entstehen. Dazu werden Beschleunigungselektroden mit Löchern der Durchmesser 1nm, 0,5nm und 0,2nm getestet. Die Beschleunigungsspannung beträgt 3V bzw. 30V.

a) Berechnen Sie den Impuls und die Impulsunschärfe der Elektronen nach der Beschleunigungskanone.
b) Berechnen Sie den Öffnungswinkel des Elektronenstrahls.
c) Was bedeutet dieses Phänomen für die Schärfe eines Fernsehbildes, wenn es durch einen Elektronenstrahl erzeugt wurde? 		Bild

Aufgabe 2) Beispiele in verschiedenen Größenordnungen


a) Heisenberg geriet in eine Radarfalle. Er sei 123,456789km/h mit seinem 456,7890123kg schweren und 2,3456789m breiten Auto gefahren.
Kann sich Heisenberg mit seiner Unschärferelation herausreden?

b) Ein Tröpfchen der Masse 2pg und dem Durchmesser 10nm bewege sich mit 1,5m/s durch die Luft. Spielt die Impulsunschärfe eine Rolle?

c) In einem Atom habe ein Elektron eine kinetische Energie von 1,5eV. Es ist in einer Kugel mit dem Durchmesser 1E-10m eingesperrt. Was kann man über die Bewegungsrichtung des Elektrons aussagen?

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