Lösung: Q-0011

Heisenbergsche Unschärferelation

Aufgabe 1)

a) und b)
Berechnung von p durch p = m v = m $\sqrt{\frac{2U_{B}e}{m}}$ = $\sqrt{2U_B\mathrm{em}}$und
Δp ≥$\frac{h}{4\mathrm{\pi \Delta x}}$mit Δx=Durchmesser der Öffnung
Winkel durch tan(α/2) = Δp/p

U = 3V => p=9,35E-25 kg m/s

	Δp in kg m/s	α in °
d = 1nm	5,27E-26	6,5
d = 0,5 nm	1,05E-25	12,9
d = 0,2 nm	2,64E-25	31,5

U = 30V => p=2,96E-24 kg m/s

	Δp in kg m/s	α in °
d = 1nm	5,27E-26	2,0
d = 0,5 nm	1,05E-25	4,0
d = 0,2 nm	2,64E-25	10,2

c) Die Wellenlänge der Elektronen betragen 0,7nm bzw 0,22nm. Insbesondere bei der Beschleunigungsspannung von 3V kann man die deutliche Zunahme der Streuung sehen, wenn die Wellenlänge die Ortsunschärfe übersteigt.

Aufgabe 2)
a) Der Impuls des Autos beträgt p=mv = 15667,91797 kg m/s
Die Impulsunschärfe beträgt:
Δp ≥$\frac{h}{4\mathrm{\pi \Delta x}}$=2,25E-35 kg m/s, d.h. der Impuls kann sich erst in der 35. Nachkommastelle vom wahren Wert durch Unschärfe unterscheiden.

b) p = m v = 3E-15 kg m/s
Δp = 5,3 E-27 kg m/s
Δp liegt damit 12 Größenordnungen unter p und spielt daher keine Rolle.

c) p und Δp berechnen wie in a)
p = 6,6E-25 kg m/s
Δp = 5,3 E-25 kg m/s
p und Δp sind annähernd gleich. Damit kann man keine sinnvolle Annahme über die Bewegungsrichtung des Elektrons machen. Unsere ursprüngliche Annahme, dass Elektronen wie Planeten um den Kern kreisen ist somit hinfällig.

Aufgabe 3)
a) 1/2 m v² = 10 eV =>v = 1.875.229 m/s => p = 1,7 E-24 kg m/s
b) Δp = h/(4πΔx) = 5,27 E-31 kg m/s
c) tan(α) = Δp/p => α = 1,77 E-5 ° Dieser kleine Öffnungswinkel wird sich kaum bemerkbar machen.

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