Heisenbergsche Unschärferelation
Aufgabe 1)
a) und b)
Berechnung von p durch p = m v = m
= und
Δp ≥mit Δx=Durchmesser der Öffnung
Winkel durch tan(α/2) = Δp/p
Δp in kg m/s | α in ° | |
d = 1nm | 5,27E-26 | 6,5 |
d = 0,5 nm | 1,05E-25 | 12,9 |
d = 0,2 nm | 2,64E-25 | 31,5 |
Δp in kg m/s | α in ° | |
d = 1nm | 5,27E-26 | 2,0 |
d = 0,5 nm | 1,05E-25 | 4,0 |
d = 0,2 nm | 2,64E-25 | 10,2 |
Aufgabe 2)
a) Der Impuls des Autos beträgt p=mv = 15667,91797 kg m/s
Die Impulsunschärfe beträgt:
Δp ≥=2,25E-35 kg m/s, d.h. der Impuls kann sich erst in der 35.
Nachkommastelle vom wahren Wert durch Unschärfe unterscheiden.
b) p = m v = 3E-15 kg m/s
Δp = 5,3 E-27 kg m/s
Δp liegt damit 12 Größenordnungen unter p und spielt daher keine
Rolle.
c) p und Δp berechnen wie in a)
p = 6,6E-25 kg m/s
Δp = 5,3 E-25 kg m/s
p und Δp sind annähernd gleich. Damit kann man keine sinnvolle Annahme
über die Bewegungsrichtung des Elektrons machen. Unsere ursprüngliche Annahme,
dass Elektronen wie Planeten um den Kern kreisen ist somit hinfällig.
Aufgabe 3)
a) 1/2 m v2 = 10 eV =>v = 1.875.229 m/s => p = 1,7 E-24 kg
m/s
b) Δp = h/(4πΔx) = 5,27 E-31 kg m/s
c) tan(α) = Δp/p => α = 1,77 E-5 ° Dieser kleine
Öffnungswinkel wird sich kaum bemerkbar machen.