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Die Selbstinduktion

Wie verhält sich eine Spule beim Ausschalten?

Wenn durch eine Spule ein Strom fließt bildet sich in ihr ein Magnetfeld. Wir kennen dafür die Gleichung:
B = μ0μr I N/l mit:
B: Magnetfeldstärke
μ0: magnetische Feldkonstante (siehe Formelsammlung)
μr: Permeabilität oder Verstärkungsfaktor, z.B. durch einen Eisenkern
I: Stromstärke
N: Anzahl der Windungen der Spule
l: Länge der Spule

Bisher haben wir Situationen betrachtet, in denen sich ein äußeres Magnetfeld (z.B. das der Primärspule eines Transformators) im inneren einer Spule (hier der Sekundärspule eines Transformators) ändert.
Wir haben gelernt: Wenn sich das Magnetfeld in einer Spule ändert, so wird in ihr eine Spannung erzeugt (induziert). Es gilt:
Uind = N A ΔB/Δt (eine Form des Induktionsgesetzes)

Aber was passiert eigentlich, wenn es nur eine Spule gibt? Wenn durch sie ein Strom fließt, dann erzeugt sie ja in sich ein Magnetfeld. Und wenn wir den Strom nun abschalten, dann bricht dieses Magnetfeld doch zusammen. Aber wenn sich in der Spule dieses Magnetfeld ändert müsste in ihr doch auch eine Spannung erzeugt werden!

In dieser Aufgabe soll dieser Fall genauer untersucht werden.
Die Werte in eckigen Klammern sind Ersatzwerte in ähnlicher Größenordnung wie die tatsächlichen Werte.

Aufgabe 1) stromdurchflossene Spule

a) Durch eine 12cm lange luftgefüllte Spule (μr=1) mit 500 Windungen und einer Querschnittsfläche von 9cm2 fließe ein Strom von 2,5A.
Berechnen Sie die Magnetfeldstärke in der Spule. [0,01 T = 10 mT]

b) In die Spule werde nun ein Eisenkern eingeschoben (μr=5,3). Wie verändert sich die Magnetfeldstärke nun?

c) Wie verändert sich die Magnetfeldstärke, wenn man

Aufgabe 2) langsamer Ausschaltvorgang

Wir betrachten wieder die Spule aus Aufgabe 1)a)
Der Spulenstrom werde nun innerhalb von 5 Sekunden gleichmäßig auf 0A heruntergeregelt.

a) Berechnen Sie die in diesem Fall induzierte Spannung. [1 mV]

b) Wie würde sich die induzierte Spannung verändern, wenn

Aufgabe 3) schneller Ausschaltvorgang

Tatsächlich geschieht der Aussschaltvorgang in einer Spule viel schneller. Dadurch entstehen durch Induktion sehr hohe Spannungen in der Spule. Am Schalter entstehen dadurch z.B. kleine Funken.

a) Begründen Sie, warum die Spannung bei einem sehr schnellen Ausschaltvorgang viel höger ist.

b) Wir beobachten eine induzierte Spannung von 200V während des Ausschaltvorgangs an der Spule aus Aufgabe 1)a). Wie lang hat demnach der Ausschaltvorgang gedauert?

In einem Benzinmotor dient eine 5cm lange Spule mit der Querschnittsfläche 0,8cm2 als Hochspannungsquelle (6000V) für den Funken, der zur Entzündung des Benzingemisches verwendet wird. In ihr wird ein Magnetfeld von 150mT erzeugt, das bis zu 5000-mal pro Sekunde ausgeschaltet wird.
c) Wie viele Windungen hat die Spule?
d) Welchen Strom muss man durch die Spule schicken, um die erforderliche Magnetfeldstärke zu erreichen. Hinweis: In der Spule befindet sich eine Spezialkeramik mit dem Verstärkungsfaktor μr=100