Ein Schwingkreis besteht aus einer Parallelschaltung aus Spule und Kondensator. In ihr schwingt die elektrische Energie zwischen dem elektrischen Feld des Kondensators und dem magnetischen Feld der Spule hin und her.
Es gelten folgende Gleichungen:
Thompsonsche Schwingungsgleichung: f = 1 / (2*πWurzel(LC))
Energieinhalt eines Kondensators: WC=1/2 C U2
Energieinhalt einer Spule: WL=1/2 L I2
Uns stehen je 3 Spulen bzw. Kondensatoren zur Verfügung. Die Kondensatoren haben die Kapazität 47μF, 330μF und 1000μF. Die Spulen haben die Induktivitäten 12mH, 50mH und 430mH. a) Welche Frequenzen haben die mit diesen Bauteilen aufbaubaren Schwingkreise (9 Möglichkeiten).
Jeder Schwingkreis wird zunächst an eine Stromquelle angeschlossen, die 120mA liefert.
b) Berechnen Sie zunächst die Energie, die im Magnetfeld der Spulen gespeichert werden kann.
c) Berechnen Sie für die Spule mit der größten Energie [0,003J] außerdem die Spannung, die maximal an den Kondensatoren während der Schwingung entsteht. (Hinweis: Die Energie in der Spule soll zu 100% auf den Kondensator übertragen werden.)
Neben den einfachen Schaltungen aus je einer Spule und einem Kondensator sind auch komplexere Schaltungen denkbar, die zwei oder auch drei Kondensatoren bzw. Spulen enthalten.
d)* Wie viele verschiedene Schwingkreise sind zusätzlich möglich?
e)* Berechnen Sie für alle weiteren möglichen Schaltungen die Werte für a), b) und c). Nutzen Sie nach Möglichkeit dafür eine Tabellenkalkulation.
Für einen Synthesizer (Keyboard) soll ein Sinusgenerator gebaut werden, der Töne mit einer Frequenz zwischen 50Hz und 2400Hz erzeugen soll. Es steht eine Spule mit der Induktivität 40mH zur Verfügung.
a) Berechnen Sie die benötigte Kapazität des Kondensators, um die höchste bzw. niedrigste Frequenz zu erzeugen.
b) Statt der Spule ist nun ein Kondensator der Kapazität 3000μF vorgegeben. Berechnen Sie entsprechend die benötigten Induktivitäten der Spulen.
Für diesen Synthesizer sollen Schwingkreise für die Frequenzen 100Hz, 200Hz, 300Hz und 400Hz gebaut werden. Dafür stehen beliebige Kondensatoren zwischen 10μF und 1000μF zur Verfügung.
c)* Berechnen Sie - wenn möglich mit Hilfe einer Tabellenkalkulation - verschiedene Kombinationsmöglichkeiten von Induktivitäten und Kapazitäten, um diese Frequenzen zu realisieren. Stellen Sie ihre Ergebnisse in einem C-L-Diagramm für verschiedene Frequenzen dar.