Grundlagen Gleichungen für den Wechselstromwiderstand
Die Widerstände von Spule und Kondensator sind frequenzabhängig.
Für den Kondensator gilt: RC= 1/ωC = 1/(2πfC)
Für die Spule gilt: RL= ωL = 2 πfL
Der ohmsche Widerstand z.B eines langen Drahres, ist nicht frequenzabhängig.
Konbiniert man diese Widerstände, so darf man sie nicht einfach addieren. Wegen der Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung bei Spule und Kondensator gilt statt dessen:
- bei einer Reihenschaltung: Rges=Wurzel(Rohm2+(RC-RL)2)
- bei einer Parallelschaltung: 1/Rges=Wurzel(1/Rohm2+(1/RC-1/RL)2)
In beiden Schaltungen haben die Widerstände einen Extremwert, wenn die Werte in der Klammer in der Wurzel gleich sind, da die Klammer dann Null ergibt.
Aus diesem Extremwert lässt sich eine Frequenz berechnen, bei der dieser Extremwert auftritt.
Es gilt: RL = RC => ωL = 1/ωC => ω2 = 1/LC
Also: f0 = 1/(2πWurzel(LC))
Aufgabe: Berechnung des Widerstandsverlaufs
Gegeben ist eine Reihenschaltung aus einem Kondensator der Kapazität 80&mikro;F, einer Spule der Induktivität 4mH und einem ohmschan Widerstand. Dieser kann die Werte 3Ω, 5Ω oder 10Ω haben.
a) Berechnen Sie die Eigenfrequenz dieser Schaltung.
b) Welchen Widerstandswert haben die einzelnen Bauteile bei dieser Frequenz? Wie groß ist der Gesamtwiderstand (drei Werte für jeden ohmschen Widerstand einen)?
c) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der Schaltung für alle ohmschen Widerstände bei einer Frequenz von 100Hz, 200Hz, 300Hz, 400Hz und 500Hz.
d) Zeichnen Sie alle Werte aus c) in ein f-Rges-Diagramm ein und verbinden Sie die Werte für einen ohmschen Widerstand miteinander. Vergessen Sie die Werte aus b) nicht. Vergleichen Sie die entstehenden Kurven. Welche Auswirkungen hat eine Erhöhung des ohmschen Widerstandes?
e) Wiederholen Sie die Aufgabenteile c) und d) für eine Parallelschaltung. Warum macht dies für die Aufgabenteile a) und b) keinen Sinn?
