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Lösung L-0066

Aufgabe zum Wechselstromkreis

Aufgabe:

a) gegeben: L = 4mH = 0,004H; C = 80&mikro;F = 80E-6. F = 0,000.08F
gesucht: f0
Ansatz: Für die Eigenfrequenz einer Reihenschaltung gilt:
f0 = 1/(2πWurzel(LC)) = 281,35Hz

b) Der ohmsche Widerstand bleibt unverändert, d.h. er hat einen Wert von 10Ω, 30Ω oder 70Ω.
Für den Widerstand des Kondensators gilt:
RC= 1/ωC = 1/(2πfC) =7,07Ω
Für die Spule gilt: RL= ωL = 2 πfL = 7,07Ω
Die Widerstände von Spule und Kondensator sind also gleich!

Gesamtwiderstand ohne Rechnung: Bei der Eigenfrequenz heben sich die Widerstände von Kondensator und Spule auf. Es bleibt also nur der ohmsche Widerstand von 10Ω, 30Ω oder 70Ω übrig.

c) Für jeden ohmschen Widerstand muss der Gesamtwiderstand nach folgender Gleichung berechnet werden:
Rges=Wurzel(Rohm2+(RC-RL)2)
Setzt man die Gleichungen für RL und RC in diese Gleichung ein, so folgt: Rges=Wurzel(Rohm2+(1/(2πfC)-2πfL)2) Es ergeben sich folgende Werte:
Gesamtwiderstand für verschiedene Frequenzen und ohmsche Widerstände
Gesamtwiderstand in Ω Rohm=3Ω Rohm=5Ω Rohm=10Ω
f=100Hz 17,6 18,1 20,05
f=200Hz 5,8 7,0 11,1
f=300Hz 3,1 5,1 10,0
f=400Hz 5,9 7,1 11,2
f=500Hz 9,1 9,9 13,2

Je höher der ohmsche Widerstand ist, desto höher liegt der Extremwert der Kurve. Außerdem wird die Kurve flacher.

d) Diagramm f über Rges Bild

e) Für jeden ohmschen Widerstand muss der Gesamtwiderstand nach folgender Gleichung berechnet werden:
1/Rges=Wurzel(1/Rohm2+(1/RC-1/RL)2)
Setzt man die Gleichungen für RL und RC in diese Gleichung ein, so folgt: 1/Rges=Wurzel(1/Rohm2+(2πfC-1/(2πfL))2) Es ergeben sich folgende Werte:

Gesamtwiderstand für verschiedene Frequenzen und ohmsche Widerstände
Gesamtwiderstand in Ω Rohm=3Ω Rohm=5Ω Rohm=10Ω
f=100Hz 2,1 2,5 2,8
f=200Hz 2,9 4,5 7,1
f=300Hz 3,0 5,0 9,8
f=400Hz 2,9 4,5 7,0
f=500Hz 2,7 3,8 5,0

Je höher der ohmsche Widerstand ist, desto höher liegt der Extremwert der Kurve. Außerdem wird die Kurve flacher.

Bild d) Diagramm f über Rges