Wir betrachten einen gedämpften Schwingkreis, bestehend aus einem Kondensator der Kapazität 12μF, einer Spule mit 15mH und einem ohmschen Widerstand von 20Ω.
a) Berechnen Sie, um wie viel Prozent [5%] die Eigenfrequenz dieses Schwingkreises von der des ungedämpften Schwingkreises abweicht. Wie lange dauert eine Schwingung? [3ms]
b) Für welchen Wertebereich von R ist die Gleichung für die gedämpfte Eigenfrequenz definiert? Was geschieht genau an der Grenze? Diesen technisch sehr wichtigen Fall nennt man übrigens aperiodischen (nicht schwingenden) Grenzfall. In ihm kommt ein Schwingungsfähiges System - z.B. ein Stoßdämpfer - schnellstmöglich in die Ruhelage, ohne zu schwingen.
(Um zu verstehen, was jenseits der Grenze geschieht, müssten Sie komplexe Zahlen kennen. Alles keine Hexerei, nur etwas fortgeschrittenere Arithmetik...)
c) Zum Starten wird an die Schaltung eine Spannung von 12V angelegt. An welchem Bauteil kann diese gemessen werden? Welche Spannung ist nach einer vollen Schwingungsdauer noch übrig? [2V]
d) Das Messgerät habe eine maximale Auflösung von 0,1V. Wie lange ist die Schwingung damit noch nachweisbar? Wie vielen Schwingungen entspricht dies?
e) Diskutieren Sie: Welchen Einfluss haben die einzelnen Bauteile auf die Eigenfrequenz, die Änderung der Eigenfrequenz bzw. auf den Grad der Dämfung?
