Berechnung der Induktivität einer Flachspule

Die Induktivität \( L \) einer flachen Spule, auch als Planspule bekannt, ist eine wichtige Kenngröße in der Elektrotechnik. Sie hängt von mehreren Faktoren ab, darunter die Anzahl der Windungen, der Durchmesser der Spule und die Permeabilität des Mediums, in dem sich das Magnetfeld ausbreitet.

Grundlegende Gleichung

Die Induktivität einer Flachspule kann näherungsweise durch die folgende Formel bestimmt werden:

\[ L = \frac{\mu_0 \mu_r N^2 A}{l_{\text{eff}}} \]

Hierbei bezeichnen:

• \( L \) die Induktivität in Henry (H),
• \( \mu_0 \) die Permeabilität des Vakuums (\( 4\pi \times 10^{-7} \,\text{H/m} \)),
• \( \mu_r \) die relative Permeabilität des Kernmaterials (für Luft \( \mu_r = 1 \)),
• \( N \) die Anzahl der Windungen,
• \( A \) die Querschnittsfläche der Spule
• \( l_{\text{eff}} \) die effektive mittlere Länge des magnetischen Feldwegs.

Magnetische Flussdichte in einer Flachspule

Für eine flache Rundspule mit großem Durchmesser im Vergleich zur Höhe (\( D \gg h \)) ergibt sich die magnetische Flussdichte im Zentrum der Spule näherungsweise als:

\[ B \approx \frac{\mu_0 \mu_r N I}{2 R} \]

Hierbei sind:

• \( R \) der mittlere Radius der Spule,
• \( N \) die Anzahl der Windungen,
• \( I \) der durch die Spule fließende Strom.

Anwendungsbereiche

Die Berechnung der magnetischen Flussdichte in Flachspulen ist wichtig für viele technische Anwendungen, darunter:

• Induktionssysteme wie drahtlose Energieübertragung,
• Magnetfeldsensoren und Aktoren,
• elektromagnetische Abschirmungen und Steuerungen.

Aufgabe

1. Bestimmen Sie aus den geometrischen Abmessungen des Rings seine Induktivität.
2. Bestimmen Sie den im Ring geflossenen Strom und die durch diesen Strom erzeugte magnetische Flussdichte im Ring.
3. Bestimmen Sie abschließend die im Ring induzierte Spannung und die mittlere Dauer des Induktionsvorganges. (linearer Verlauf sein angenommen.)

Ersatzwerte

• Der Ring ist 20g schwer.
• Er hat einen Durchmesser von 6cm.
• Das Ringmaterial hat eine Querschnitt von 8x2mm.
• Der spezifische Widerstand von Aluminium beträgt 26,5 nΩm
• Die relative Permeabilität des Eisenkerns ist 13.