Thomsonscher Ringversuch – Berechnung
Gegebene Werte
- Masse des Rings: \( m = 20 \) g = \( 0.02 \) kg
- Erdbeschleunigung: \( g = 9.81 \) m/s²
- Flughöhe des Rings: \( h = 1.5 \) m
- Durchmesser des Rings: \( d = 6 \) cm = \( 0.06 \) m => r=0.03m
- Querschnitt des Rings: \( A = 8 \times 2 \) mm = \( 16 \times 10^{-6} \) m²
- Spezifischer Widerstand von Aluminium: \( \rho = 26.5 \times 10^{-9} \) Ωm
- Magnetische Feldkonstante: \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \) H/m
1. Berechnung der Induktivität \( L \)
Da es sich um einen Ring handelt, der als eine einzelne Spule betrachtet werden kann, berechnet sich die Induktivität näherungsweise nach der Formel:
\[ L = \frac{\mu_0 \mu_r N^2 A}{l_{\text{eff}}} \]
L = 5,78 E-6 H
2. Berechnung des Stroms \( I \)
Nach dem Energieerhaltungssatz entspricht die aufgebrachte magnetische Energie der potentiellen Energie:
\[ mgh = L I^2 \]
Daraus folgt für den Strom:
\[ I = \sqrt{\frac{2mgh}{L}} \]
Einsetzen der Werte:
\[ I = \sqrt{\frac{2 (0.02 \times 9.81 \times 1.5)}{5.78 \times 10^{-6}}} \]
\[ I \approx 319 \text{ A} \]
3. Berechnung der magnetischen Flussdichte \( B \)
Die magnetische Flussdichte im Ring ergibt sich aus:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 R} \]
Einsetzen der Werte:
\[ B = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \times 319}{2 \times 0.03} \]
\[ B \approx 0.033 \text{ T} = 86.9 \text{ mT} \]
4. Berechnung des Widerstands \( R \)
Der Widerstand des Rings ergibt sich aus:
\[ R = \rho \cdot \frac{l}{A} \]
mit der Länge des Ringes:
\[ l = \pi \cdot d = \pi \times 0.06 \]
\[ l \approx 0.1885 \text{ m} \]
Einsetzen der Werte:
\[ R = (26.5 \times 10^{-9}) \times \frac{0.1884}{16 \times 10^{-6}} \]
\[ R \approx 0.0312 \text{ mΩ} \]
5. Berechnung der induzierten Spannung \( U \)
Nach dem Ohmschen Gesetz gilt:
\[ U = R \cdot I \]
\[ U \approx 0.0995 \text{ V} \]
6. Berechnung der Dauer des Induktionsvorgangs \( t \)
Aus der Induktionsgleichung:
\[ U = L \frac{dI}{dt} \]
folgt für die mittlere Dauer des Induktionsvorgangs:
\[ t = L \frac{I}{U} \]
\[ t \approx 0.0185 \text{ s} \]