Die Hallsonde

Messmethode zur Bestimmung der magnetischen Flussdichte

Grundlagen:
Eine Hallsonde dient dazu, die magnetishe Flussdichte B direkt zu messen. genauer gesagt wird der Anteil von B bestimmt, der senkrecht durch eine der Oberflächen der Sonde dringt.
Die Messung beruht auf der Überlagerung elektrischer und magnetischer Kräfte. Da wir durchgehend von rechten Winkeln ausgehen können, gilt:
F_el = qE = qU/d und
F_L = q v B

Aufbau einer Hallsonde: Eine Hallsonde besteht zunächst aus einem Quader aus dotiertem Halbleitermaterial. Dieses benutzt man, um die Ladungsträgerdichte definieren zu können, d.h. man kann das Material so herstellen, dass es eine bestimmte Anzahl freier Ladungsträger pro ccm besitzt. Fließt durch diesen Quader nun ein Strom bei gleichzeitig anliegendem Magnetfeld, das senkrecht zu dem Strom steht, so wirkt die Lorentzkraft. Diese bewirkt, dass die Elektronen sich nicht mehr gradlinig bewegen, sondern senkrecht zur Bewegungsrichtung abgelenkt werden. Da die Elektronen nun nicht mehr geradlinig durch den Leiter fließen, laden sich der vordere und hintere Rand entgegengesetzt auf. Es entsteht eine Art Plattenkondensator. Die unterschiedliche Ladung führt zu einer Spannung, die über zwei entsprechende Anschlüsse gemessen werden kann.

Aufgabe 1: Stromfluss
a) Wie viele Elekronen durchqueren die Querschnittsfläche eines Leiters pro Milisekunde, durch den ein Strom von 2mA fließt?
b) Ein Kupferkabel wiege 20g. Jedes Kupferatom habe ein bewegliches Elektron. Wie lange dauert es, bis bei dem angegebenen Strom jedes Kupferelektron ersetzt wurde?
Hilfestellung: Kupfer hat die Masse 63,546u.
c) Das Kabel sei 5m lang. Wie schnell sind die Elektronen gewesen?
d) Warum eignet sich Kupfer nicht als Material für eine Hallsonde? Diskutieren Sie mehrere Möglichkeiten, um eine geeignete Hallsonde zu bauen.
e) Eine geeignete Sonde aus dotiertem Halbleitermaterial habe die Abmessungen LxTxH = 3,5mm x 0,5mm x 2mm und eine Ladungsträgerdichte von 1000C/m³.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Elektronen in dieser Sonde.

Aufgabe 2: Halleffekt
a) Welche Auswirkung haben folgende Veränderungen auf den entstehenden Effekt der Ladungsverschiebung und die entstehende Spannung?
- Erhöhung der Stromstärke
- Erhöhung der Ladungsträgerdichte
- Vergrößerung des Volumens der Hallsonde (bei gleichbleibender Tiefe und Länge)
- Vergrößerung der Tiefe der Hallsonde bei gleichbleibendem Volumen und gleicher Länge
- Vergrößerung der Länge der Hallsonde bei gleichbleibendem Volumen und gleicher Tiefe


b) Zeigen Sie, dass für die Hallspannung gilt: U_H = I B /(n e d) mit n: Ladungsträgerdichte, d: Tiefe der Hallsonde

c) Die Hallsonde zeige eine Spannung von 5V an. Welche Flussdichte liegt vor?

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