Hallsonde
Aufgabe 1: Stromfluss
a) Es muss eine Ladungsmenge von Q = ΔI Δt = 2mA 2ms = 2μC
fließen. Dies entspricht N = Q/e = 1,25E13 Elektronen.
b) Wir gestimmen zunächst die Anzahl der enthaltenen Kupferatome und damit der
freien Elektronen:
N(Cu) = 20g/63,546u = 1,896 E23
Dies entspricht einer zu bewegenden Ladung von: Q = N e = 30.336C
Bei einem Strom von 2mA benötigen wir dafür Δt = ΔQ/I = 15.167.835
sec.
c) Bei einer Länge von 5 m entspricht dies einer Geschwindigkeit von v=s/t =
3,3 E-7 m/s
d) Aufgrund der sehr geringen Geschwindigkeit wird die auftretende Lorentzkraft
entsprechend sehr gering sein. Man müsste entweder die Sonde extrem lang
machen, den Strom enorm vergrößern oder die Ladungsträgerdichte deutlich
senken.
e) Wir benötigen zunächst die auszutauschende Ladungsmenge aus: Q =
1000Q/m3 Vol = 3,5μC
Bei einem Strom von 2mA benötigen wir dafür Δt = ΔQ/I =
1,75msec.
Bei einer Sondenlänge von 3,5mm ergibt das eine Geschwindigkeit von v = s/t =
2m/s.
Aufgabe 2: Hallsonde
a)
| Vergrößerung des Stromflusses | Erhöhung der Ladungsverschiebung und Spannung aufgrund der höheren Geschwindigkeit der Elektronen |
| Vergrößerung der Ladungsträgerdichte | Erhöhung der Ladungsverschiebung und Spannung aufgrund der höheren Geschwindigkeit der Elektronen |
| Vergrößerung des Volumens | Die Elektronengeschwindigkeit sinkt u.U., daher Verringerung der Ladungsverschiebung bzw. der Spannung. |
| Vergrößerung der Länge | Erhöhung der Ladungsverschiebung und Spannung aufgrund der höheren Geschwindigkeit der Elektronen |
| Vergrößerung der Tiefe | Keine Auswirkung der Ladungsverschiebung zwingend, aber die Spannung steigt. |
b) Wir können die Sonde als Plattenkondensator betrachten. Es gilt:
UHall = E d
Da die Lorentzkraft gleich der entgegengesetzten elektrischen Kraft sein soll,
muss außerdem gelten:
e E = e v B, also UHall = v B h
Für die Geschwindigkeit gilt: v = Länge / t
Dabei wird die Ladungsmenge Q = n e Vol = n e l d h ausgetauscht.
Bei einem gegebenen Strom I benötigen wir dafür die Zeit
t = Q/I = n e l d h /I
also v = I/(nedh)
Eingesetzt in (I) ergibt sich:
UHall=I/(ned) B
c) B = U ned / I = 5V 1000C/m3 9,1 E-31C 0,5E-3m / 2E-3 A = XXXXX