Das Massenspektrometer

Trennung von Isotopen

Grundlagen: Isotope Der Kern eines Atoms enthält Protonen und Neutronen. Er wird charakterisiert durch die Kernladungszahl, die der Anzahl der Protonen entspricht, und durch die Massenzahl, die der Anzahl aller im Kern enthaltenen Teilchen entspricht. Die Neutronenanzahl ergibt sich also als Differenz aus Massen- und Kernladungszahl. Als Isotope bezeichnet man Atome mit gleicher Kernladungszahl aber verschiedener Massenzahl. Sie haben damit gleich viele Protonen und damit auch Elektronen aber unterschiedlich viele Neutronen. Aufgrund der Gleichheit der Elektronenschalen sind Isotope chemisch nicht voneinander zu trennen. Zur Trennung in großem Maßstab benutzt man Kaskaden von Zentrifugen. Für Forschungszwecke werden Massenspektrometer genutzt. Viele Elemente weisen neben ihrer "gewöhnlichen" Variante Isotope auf, die oft radioaktiv sind.

Aufbau und Funktionsweise: Trennung im B-Feld Ein Massenspektrometer besteht aus drei Teilen: 1) Der Quelle: In einem Ofen wird ein Plasma des zu untersuchenden Stoffes erzeugt, d.h. ein Gemisch aus freien Ionen und Elektronen. Die Ionen werden mit Hilfe einer Beschleunigungselektrode zu einem Strahl geformt. 2) Einem Geschwindigkeitsfilter: Die heißen Ionen bringen neben der Energie der Beschleunigungselektrode auch die kinetische Energie der Wärmebewegung mit. Diese beträgt im Mittel Wkin=3/2 k T für einzelne Teilchen. k ist dabei die Boltzmann-Konstante k = 1,38 E-23 J/K Daher müssen sie gefiltert werden, um einen Strahl mit einer möglichst konstanten Geschwindigkeit zu erhalten. 3) Das Spektrometer: Der Strahl wird jetzt in ein homogenes Magnetfeld eingeschossen und auf eine Kreisbahn gelenkt. Den Radius dieser Kreisbahn misst man mit einem Detektor.

Aufgabe: Trennung von C-12 und C-14
Mit Hilfe des Massenspektrometers sollen für eine C-14-Untersuchung in der Archäologie Kohlenstoffatome der Sorte C-12 (je 6 Neutronen und Protonen im Kern) von denen der Sorte C-14 (6 Protonen und 8 Neutronen) getrennt werden.

a) An der Beschleunigungselektrode fehlt bewusst eine Angabe der Spannungsrichtung. Warum?
b) Berechnen Sie die Masse dieser Atome aus den Massen der einzelnen Protonen und Neutronen. Elektronen können vernachlässigt werden.
c) Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit eines einfach positiv geladenen C-12 und C-14-Ions beim Austritt aus dem Ofen (T = 6.000K) und nach der Beschleunigungselektrode (U_B=400V).
Wie verändern sich diese Geschwindigkeiten bei mehrfach geladenen Ionen?
d) Wie unterscheiden sich die Geschwindigkeiten von C-12 und C-14-Ionen? Begründen Sie ausführlich.
e) Die Ablenkspannung im Geschwindigkeitsfilter betrage 350V. Der Plattenabstand ist 14cm.
Berechnen Sie die benötigte Magnetfeldstärke B₁ im Geschwindigkeitsfilter, so dass die zuvor berechneten C-12-Ionen durchgelassen werden.
f) Ein Strahl aus einfach ionisierten Kohlenstaoffatomen mit einer Geschwindigkeit von 75.000 m/s trete nun in ein Magnetfeld der Stärke 66 mT ein. Berechnen Sie den Radius der Kreisbahn für C-12- und C-14-Ionen und ihr prozentuales Verhältnis zueinander.

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