Elektronen auf einer Kreisbahn
Grundlagen:
Elektronen im homogenen elektrischen Feld: Es wirkt eine elektrische Kraft F =
q E = q U/d.
Es wird die elektrische Energie Wel = q U zugeführt.
Elektronen im Magnetfeld:
Die Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft. m v2 / r = q v B
| Aufbau eines Zyklotrons: Zwischen zwei starken Spulen, die den Nord- und Südpol eines Magnetfeldes bilden befinden sich zwei Elektroden, die die Form eines hohlen flachen Halbzylinders haben. In einer dieser zwei Elektroden befindet sich eine Elektronenkanone. Die Wechselspannung an den Elektroden ist so getaktet, dass sie immer dann richtig gepolt ist, wenn ein Elektronenpaket die Lücke zwischen den Elektroden passiert. |
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Aufgabe:
Es werde ein Magnetfeld von 0,5 mT erzeugt. Die Spannung zum Betrieb der
Elektronenkanone betrage 500V, die angelegte Wechselspannung 30 V.
a) Berechnen Sie die erreichbare Geschwindigkeit nach 50 Umläufen. Geben Sie
das Ergebnis in Prozent der Lichtgeschwindigkeit an.
b) Wie verändert sich der Radius der Kreisbahnen bei den einzelnen Umläufen?
Berechnen Sie den Radius der nun folgenden Kreisbahn.
c) Welche Geschwindigkeit ist maximal erreichbar, wenn der Aufbau einen
Durchmesser von 2 m hat? Geben Sie auch hier den prozentualen Anteil von c
an.
d) Wie stark müsste das Magnetfeld sein, damit man mit dem Aufbau aus c)
(klassisch gerechnet!) 50% der Lichtgeschwindigkeit erreichen kann?
e) Stellen Sie eine Gleichung für die Umlaufzeiten der einzelnen Bahnen auf.
(Die Breite des Spaltes zwischen den Elektroden sei vernachlässigbar klein.)
Diskutieren Sie diese Gleichung. Welche Konsequenz hat das Ergebnis für den
Aufbau?
f) Berechnen Sie die Frequenz der Wechselspannung für den ursprünglichen
Aufbau.
| g) relativistische Einflüsse Tatsächlich sind die Polschuhe der Spulen nicht glatt geformt sondern haben die nebenstehende Form. Stellen Sie anhand der Ergebnisse aus e) eine Gleichung für die benötigte Magnetfeldstärke auf. Argumentieren Sie nun, warum die Magnetfeldstärke in den äußeren Bereichen zunehmen muss. |
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