Lösung: L-0046

Das Zyklotron


Aufgabe:
a) Die dem Elektron zugeführte Energie beträgt Wel = e(U0+2nUB)
Aus Wel = Wkin ergibt sich:
vn = 2 e ( U 0 + 2 n U B ) m = 3,51E7 m/s oder 11,7% von c.

b) Die Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft, d.h.
m v2/r = e v B
=> r = mv eB = 0,399m
Der Radius der Kreisbahnen nimmt stetig zu, da die Geschwindigkeit ansteigt.

c) nach b) folgt: v = r e B /m = 8,79E7 m/s oder 29,3 % von c.

d) nach b) folgt: B = m · v e · r = 0,853 mT

e) Die Elektronen befinden sich auf Kreisbahnen mit konstanter Geschwindigkeit. Daher gilt:
T = s/v = 2πr/v = 2π mv eB /v = 2 πm eB
T ist also von der Geschwindigkeit unabhängig. Damit ist T für jede Bahn gleich, U~ kann damit eine konstante Frequenz haben!

f) f = 1/T = eB 2 πm = 14 MHz


g) B = 2 πm eT
m nimmt aber nahe der Lichtgeschwindigkeit starg zu, es gilt m(v) = m 0 1 v 2 c 2
Um f und damit auch T konstant zu halten muss die Magnetfeldstärke B in den äußeren Bereichen zunehmen.


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