Mehrfache Ausnutzung einer Beschleunigungsspannung
| Aufbau: Sequenz von Beschleunigungselektroden Ein Linearbeschleuniger besteht aus mehreren Metallröhren, an die eine wechselnde Hochspannung angelegt wird. Elektronen werden von einer Glühwendel abgezogen und werden zunächst durch eine Spannung U1 beschleunigt. Dann durchlaufen die Elektronen eine Folge von an die Wechsel-Hochspannung angeschlossenen Hohlzylindern, die jeweils entgegengesetzt gepolt sind. |
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Aufgabe: Aufbau und Funktionsweise:
An dem oben beschriebenen Aufbau liegt eine Vorbeschleunigerspannung
U1 = 3000V und eine Wechsel-Hochspannung U~=2000V bei
einer Frequenz von 60 MHz an.
Alle folgenden Rechnungen dürfen nicht-relativistisch durchgeführt werden.
a) Notieren Sie in einer Tabelle, wie die Zylinder (1-4) jeweils gepolt sein
müssen, damit die Elektronen in den Positionen A bis D jeweils beschleunigt
werden.
b) Was geschieht mit den Elektronen, die zum falschen Zeitpunkt in die Lücke
zwischen Zylinder 1 und 2 eintreten?
c) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten vor dem Eintritt in die verschiedenen
Elektroden.
d) Wie lang müssen die jeweiligen Zylinder sein, damit die Wechsel-Hochspannung
die jeweils benötigte Polung liefern? (Die Länge der Zwischenräume zwischen den
Elektroden sei vernachlässigbar.)
e) Entickeln Sie eine allgemeine Gleichung für
- die Endgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Anzahl N der Elektroden und
den angelegten Hochspannungen,
- die Gesamtlänge der Anlage in Abhängigkeit von der Elektrodenanzahl, der
angelegten Hochspannung und der angelegten Frequenz.
f) Wie viele Elektroden wären nötig, um mit diesem Aufbau auf annähernd 90% der
Lichtgeschwindigkeit zu kommen? Wie lang wäre die letzte Elektrode?
ggf. mit Tabellenkalkulation: Wie lang wäre der gesamte Aufbau? (Die erste
Elektrode sei 20cm lang.)