Der Linearbeschleuniger

Mehrfache Ausnutzung einer Beschleunigungsspannung


Aufbau: Sequenz von Beschleunigungselektroden

Ein Linearbeschleuniger besteht aus mehreren Metallröhren, an die eine wechselnde Hochspannung angelegt wird.
Elektronen werden von einer Glühwendel abgezogen und werden zunächst durch eine Spannung U1 beschleunigt.
Dann durchlaufen die Elektronen eine Folge von an die Wechsel-Hochspannung angeschlossenen Hohlzylindern, die jeweils entgegengesetzt gepolt sind.
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Aufgabe: Aufbau und Funktionsweise:
An dem oben beschriebenen Aufbau liegt eine Vorbeschleunigerspannung U1 = 3000V und eine Wechsel-Hochspannung U~=2000V bei einer Frequenz von 60 MHz an.
Alle folgenden Rechnungen dürfen nicht-relativistisch durchgeführt werden.

a) Notieren Sie in einer Tabelle, wie die Zylinder (1-4) jeweils gepolt sein müssen, damit die Elektronen in den Positionen A bis D jeweils beschleunigt werden.
b) Was geschieht mit den Elektronen, die zum falschen Zeitpunkt in die Lücke zwischen Zylinder 1 und 2 eintreten?
c) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten vor dem Eintritt in die verschiedenen Elektroden.
d) Wie lang müssen die jeweiligen Zylinder sein, damit die Wechsel-Hochspannung die jeweils benötigte Polung liefern? (Die Länge der Zwischenräume zwischen den Elektroden sei vernachlässigbar.)
e) Entickeln Sie eine allgemeine Gleichung für
- die Endgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Anzahl N der Elektroden und den angelegten Hochspannungen,
- die Gesamtlänge der Anlage in Abhängigkeit von der Elektrodenanzahl, der angelegten Hochspannung und der angelegten Frequenz.
f) Wie viele Elektroden wären nötig, um mit diesem Aufbau auf annähernd 90% der Lichtgeschwindigkeit zu kommen? Wie lang wäre die letzte Elektrode?
ggf. mit Tabellenkalkulation: Wie lang wäre der gesamte Aufbau? (Die erste Elektrode sei 20cm lang.)


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