Lösung: L-0043

Der Linearbeschleuniger

Aufgabe a)

Position Polung A Z1 bezüglich U1 positiv B Z1 negativ, Z2 positiv C Z2 negativ, Z3 positiv D Z3 negativ, Z4 positiv

b) Sie werden von U₁ noch beschleunigt, dann aber von U_~zu wenig beschleunigt oder abgebremst, so dass sie im folgenden immer wieder zum falschen Zeitpunkt" an der Lücke zwischen den Zylindern sind. irgendwann siend sie so langsam, dass sie von einer der Zylinder aufgefangen und abgezogen werden.

c) Berechnung der Geschwindigkeiten: Die elektrische Energie wird in kinetische Energie umgewandelt: Wel = Wkin => Ue = 1/2 m v2 => v = $\sqrt{\frac{2\mathrm{Ue}}{m}}$ Für die erste Geschwindigkeit gilt U = U1, für alle folgenden Geschwindigkeiten muss U~ addiert werden.

Position Spannung in V Geschwindigkeit in m/s A 3000 3,25E7 B 5000 4,19E7 C 7000 4,96E7 D 9000 5,63E7

d) Berechnung der Längen: Der Zylinder 1 ist beliebig lang, da zwischen der Glühwendel und ihm eine konstante Hochspannung anliegt. Innerhalb der Zylinder liegt eine gleichförmige Bewegung vor, da die Elektronen nicht weiter beschleunigt werden. Es gilt: s = v t mit t = 1/f

Zylinder Länge in m 1 beliebig 2 0,699 3 0,827 4 0,938

e)
Endgeschwindigkeit:
v_end = $\sqrt{\frac{2e(U_1+(N-1)U_{~}}{m}}$


Gesamtlänge:
Zur beliebig langen ersten Elektroden l₁ werden die übrigen Elektroden hinzugefügt:
L = l₁ + $\frac{1}{f}$·

f)
v_end = $\sqrt{\frac{2e(U_1+(N-1)U_{~}}{m}}$ =>
(0,9*c)²*m/2e = U₁ + (N-1)U_~ =>
$\frac{{\left(\mathrm{0,9}c\right)}^{2}m/2e-U_1}{U_{~}}+1$= N
N =103

Die letzte Elektrode wäre demnach 4,467 m lang.

Die Gesamtlänge des Aufbaus wäre 311,89m

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