Aufgabe zum Schwingkreis
Fragestellung
Grundlagen:
ohmsches Gesetz: U = R I
Energieinhalt von Spule und Kondensator: WL = 1/2 L I2
WC= 1/2 C U2
Thompsonsche Schwingungsgleichung: T =
2π
für einen gedämpften Schwingkreis gilt: f =
Aufgabe 1) Sekundenschwingkreis
An eine Spule mit 630H und einen Kondensator mit 40μF wird eine
Spannung von 2 V angelegt. Anschließend wird durch Öffnen des Schalters
eine elektromagnetische Schwingung erzeugt.
Da die Spule aus einem langen dünnen Draht besteht, hat sie einen nicht
vermeidbaren ohmschen Widerstand von 1000Ω.
a) Berechnen Sie den maximalen Strom durch die Spule bei geschlossenem
Schalter.
b) Berechnen Sie die in Kondensator und Spule gespeicherte
Gesamtenergie.
c) Wäre der Schwingkreis verlustfrei, so müsste eine so hohe
Selbstinduktionsspannung entstehen, dass die gesamte Energie in den
Kondensator fließen würde. Berechnen Sie diese (theoretische) Spannung.
d) Tatsächlich wird beim ersten Ausschlag (Kondensator ist maximal
aufgeladen) nur eine Spannung von -6V gemessen. Wie viel Prozent der
Energie sind also während des ersten "Anstoßens" verloren gegangen?
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Aufgabe 2) Hochfrequenzschwingkreis
Gegeben ist ein Kondensator der Kapazität 5μF und eine Spule der
Induktivität 12mH. Sie bilden einen - zunächst ungedämpften - Schwingkreis.
a) Berechnen Sie die Eigenfrequenz dieses Schwingkreises.
b) Wie müsste man die Induktivität oder Kapazität verändern, um eine Frequenz
von 1kHz zu erhalten?
Die Spule habe einen ohmschen Widerstand von 50 Ohm
c) Um wie viel Prozent weicht die Eigenfrequent nun von der ungedämpften ab?
d) Welchen Wert kann der Widerstand maximal annehmen? Welche Bedeutung hat es,
wenn er diesen Wert übersteigt?
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