LÖSUNG L-0036

Aufgabe 1)
a) laut dem ohmschen Gesetz gilt:
U = R I => I = U/R = 2V / 1000Ω = 0,02A
b) Die Energie in Spule und Kondensator beträgt:
W_C = 8 E-5 J
W_L = 1,26 m J
W_ges = W_C + W_L = 1,34 m J
c) U_c = $\sqrt{\frac{{2W}_{\mathrm{ges}}}{C}}$= $\sqrt{\frac{\mathrm{1,34}\mathrm{mJ}}{40\mathrm{\mu F}}}$= 8,185 V
d) p = $100-\frac{W_{\mathrm{real}}}{W_{max}}*100$= 46,3 %

Aufgabe 2)
a) Es gilt die Thomsonsche Schwingungsgleichung:
T = 2π$\sqrt{\mathrm{LC}}$ => f = 1/T = 649,7 Hz
b) Durch Umstellen der Thomsonschen Schwingungsgleichung erhalten wir:
L = $\frac{{\left(\frac{T}{2\pi }\right)}^2}{C}$=5,07 mH
C = = $\frac{{\left(\frac{T}{2\pi }\right)}^2}{L}$= 2,11μF
c) Für einen gedämpften Schwingkreis gilt:
f = 1/2π $\sqrt{\frac{1}{\mathrm{LC}}-\frac{R^2}{4L^2}}$= 558,8 Hz, d.h. die Abnahme beträgt 14%.
d) Das Argument der Wurzel muss positiv bleiben, d.h.
$\frac{1}{\mathrm{LC}}\ge \frac{R^2}{4L^2}$ oder $\sqrt{\frac{4L}{C}}\ge R$
Damit muss gelten: R≥97,98 Ω

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