Aufgaben zur elektromagnetischen Induktion

Induktion durch veränderliche Fläche und veränderliches Magnetfeld

Grundlagen:
1) In einer Spule kann auf zwei Arten eine Spannung induziert werden. Sie hängt ab von der Magnetfeldstärke (magnetischen Flussdichte B), der Windungsanzahl N, der Spulenfläche A und der für die Änderung benötigten Zeit t.

Im Inneren der Spule ändert sich die Magnetfeldstärke (magnetische Flussdichte B). $U_{\mathrm{ind}}=N•\frac{\mathrm{\Delta B}•A}{\mathrm{\Delta t}}$ Beispiel: Ein Stabmagnet wird in eine Spule hineingeschoben.

Die vom Magnetfeld durchdrungene Fläche ändert sich. $U_{\mathrm{ind}}=N•\frac{B•\mathrm{\Delta A}}{\mathrm{\Delta t}}$ Beispiel: Eine Spule wird von einem Stabmagneten weggedreht.

2) Das Feld im Inneren einer Spule hängt ab vom Strom durch die Spule und der Dichte der Windungen, also dem Verhältnis der Windungsanzahl N zur Länge der Spule l. Wird das Feld z.B. durch einen Eisenkern verstärkt, ergänzt man einen Verstärkungsfaktor μ_r, der je nach Material zwischen 1 (Luft, d.h. keine Verstärkung) oder 1000 oder mehr liegen kann.
$B={\mu }_0{\mu }_r•I•\frac{N}{l}$ mit μ₀ = 4π E-7 Vs/Am

Aufgabe 1) Veränderlicher Spulenstrom (Transformator)
Zwei Spulen (800Windungen, Länge 7cm, Querschnittsfläche 9cm²) sind durch ein Eisenjoch (μ_r=550) miteinander verbunden. Durch die erste Spule fließt ein Strom von 2,5A, der innerhalb einer halben Sekunde gleichmäßig heruntergefahren wird.
a) Berechnen Sie das Magnetfeld im Eisenkern.
b) Begründen Sie, welche Form des Induktionsgesetzes Sie hier anwenden müssen.
c) Berechnen Sie die in der zweiten Spule induzierte Spannung.

In einem zweiten Versuch wird die Spannung nicht regelmäßig heruntergefahren sondern durch einen Schalter unterbrochen. Dennoch benötigt das Magnetfeld einige Zeit, um zusammenzubrechen. Dabei wird in der zweiten Spule eine Spannung von 250V induziert.
d) Schätzen Sie durch Rechnung ab, wie lange das Magnetfeld benötigt, um zusammenzubrechen.

Aufgabe 2) Leiterschleife in Spule In einer Spule (Länge 10cm, Windungsanzahl 800, Durchmesser 20cm) wird durch einen Strom von 0,6A ein Magnetfeld erzeugt. Die Spule ist dabei in zwei Hälften aufgeteilt, so dass man zwischen den beiden Hälften einen flachen Gegenstand in das Magnetfeld einführen kann. a) Berechnen Sie das Magnetfeld im Inneren der Spule. Durch den Spalt im Inneren der Spule wird nun eine zweite sehr flache quadratische Spule mit 30 Windungen und einer Fläche von 16cm2 fallen gelassen. b) Begründen Sie, welche Form des Induktionsgesetzes Sie hier anwenden müssen. c) Teilen Sie den Versuchsablauf in mehrere sinnvolle Abschnitte ein und überlegen Sie sich, wann eine Spannung entstehen kann. Fertigen Sie für jeden Abschnitt eine einfache Skizze an. Die Spule werde mit einer Geschwindigkeit von 20cm/sec bewegt. d) Berechnen Sie für jeden Abschnitt die Dauer. e) Berechnen Sie für alle Abschnitte, in denen eine Spannung induziert wird, den Wert dieser Spannung. f) Fassen Sie die Ergebnisse in einem U-t-Diagramm zusammen. g)* Wie verändert sich das Diagramm, wenn man - den Strom durch die große Spule verkleinert, - die Geschwindigkeit der fallenden Spule vergrößert? - ** die Fläche der herabfallenden Spule viertelt?

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