Elektronen im Magnetfeld

Wie werden Elektronen auf eine Kreisbahn gezwungen?

Grundlagen: Zum Verständnis der Bewegung von Elektronen im Magnetfeld ist die Kenntnis von zwei Kräften nötig:

1) Die Lorenzkraft: Sie wirkt auf alle bewegten Ladungen in einem Magnetfeld.
Sie ist abhängig von der Ladung q, ihrer Geschwindigkeit v und der Magnetfeldstärke B.
Die Gleichung lautet: F = q • v • B oder
in vektorieller Schreibweise $\overrightarrow{F}=q•\overrightarrow{v}\otimes \overrightarrow{B}$

Für die Richtung der Kraft gilt die Drei-Finger-Regel der rechten oder linken Hand.

2) Die Zentripetalkraft: Befindet sich ein Körper - z.B. ein Planet - auf einer Kreisbahn, muss er mit Hilfe einer Kraft - z.B. der Gravitationskraft - auf dieser Bahn gehalten werden, da er aufgrund der Trägheit eigentlich einer gradlinigen Bahn folgen möchte. Die Stärke dieser Bahn hängt ab von der Masse des Körpers, seinerGeschwindigkeit und dem Radius der Kreisbahn.
Die Gleichung lautet: $F=\frac{m•v^2}{r}$

Grundversuch: Ablenkung eines Elektronenstrahls in einem Magnetfeld Wie im elektrischen Feld wird der Elektronenstrahl in einer Elektronenkanone erzeugt. Diesmal durchläuft der Elektronenstrahl aber ein Gebiet, in dem sich ein Magnetfeld befindet. Dieses kann durch eine Spule - vorzugsweise ein Paar Helmholtz-Spulen - oder durch einen einfachen Permanentmagneten erzeugt sein. Beobachtungsaufgaben: - In welche Richtung wird der Elektronenstrahl im Vergleich zur Richtung des Magnetfeldes abgelenkt? Vergleiche mit der Drei-Finger-Regel. - Wie hängt die Ablenkung von der Magnetfeldstärke ab? - Wie hängt die Ablenkung von der Beschleunigungsspannung ab?

e/m - Bestimmung: Bei dieser Versuchsvariante befindet sich die Elektronenkanone bereits mitten im Magnetfeld. Dieses wird durch ein Helmholtz-Spulenpaar erzeugt. Beobachtungsaufgaben: - Welche Form hat die Bahn des Elektronenstrahls? Wie liegt sie verglichen mit der Richtung des Magnetfeldes? - Wie ändert sich die Form der Bahn, wenn das anliegende Magnetfeld geändert wird? - Wie ändert sich die Form der Bahn, wenn die Beschleunigungsspannung in der Elektronenkanone geändert wird? Messaufgabe: Nehmen Sie für verschiedene Beschleunigungsspannungen und Spulenströme die Radien der Elektronenbahnen auf. Bestimmen Sie anhand dieser Messwerte das Verhältnis e/m. Hinweis: Für ein Helmholtz-Spulenpaar berechnet sich das Magnetfeld im Inneren durch: BH = ${\mu }_0\frac{8}{\sqrt{125}}\frac{\mathrm{NI}}{R}$

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