Lösung: L-0006

Elektronen im Magnetfeld

Grundversuch: Der Elektronenstrahl wird senkrecht zu den Feldlinien abgelenkt. Dies entspricht der Erwartung, wenn man die Drei-Finger-Regel ("Physiker-Pistole") der linken Hand anwendet. Die Ablenkung steigt mit der Magnetfeldstärke. Die Ablenkung sinkt bei steigender Beschleunigungsspannung.

e/m-Bestimmung: Der Elektronenstrahl durchläuft eine Kreisbahn. Ihre Fläche liegt senkrecht zu den Feldlinien. Je größer das anliegende Feld, desto kleiner ist der Radius der Kreisbahn. Je größer die Beschleunigungsspannung ist, desto größer ist der Radius der Kreisbahn.

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Messwerte zur e/m-Bestimmung:
R = 15 cm
N = 130

UB in V	IH in A	d in cm	e/m in pC/kg
150	0,85	12,5	17,5
150	0,99	11	16,7
150	1,26	8,5	17,2
150	1,76	6	17,7
200	0,95	13	17,3
200	1,14	10,5	18,4
200	1,52	8	17,8
200	2,28	5,5	16,8
250	1,07	13,5	15,8
250	1,26	11	17,1
250	1,53	9	17,4
250	2,2	6	18,9
300	1,2	12	19,1
300	1,5	10	17,6
300	1,87	8	17,7
300	2,76	5	20,8
		Literaturwert:	17,6

e/m ergibt sich folgendermaßen:
(I) F_z = F_L oder m$\frac{v^2}{r}$= e v B (Die Lorenzkraft wirkt als Zentripetalkraft.)
Außerdem gilt:
(II) B_H = ${\mu }_0\frac{8}{\sqrt{125}}\frac{\mathrm{NI}}{R}$(Magnetfeld im Inneren eines Helmholtz-Spulenpaares)
und
(III) v = $\sqrt{\frac{2U_{B}e}{m}}$(Geschwindigkeit beim Austritt aus einer Elektronenkanone, Ansatz: $W_{\mathrm{el}}=W_{\mathrm{kin}}$)
Einsetzen von (II) und (III) in (I) ergibt:
$\frac{m2U_{B}e}{\mathrm{mr}}$= e $\sqrt{\frac{2U_{B}e}{m}}$B |²
$\frac{4U_B^2{e}^2}{r^2}=\frac{2U_B{e}^2{{\mu }_0}^{2}64N^2{I}^2}{m125R^2}$
Umstellen ergibt:
$\frac{e}{m}=\frac{2U_{B}125R^2}{r^2{\mu }_0^{2}64N^2{I}^2}$

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