Aufgaben Hertzsche Wellen

Grundlagen: Wellengleichung:
Hertzsche Wellen sind elektromagnetische Wellen, die sich mit der Geschwindigkeit c = 299 792 458 m/s ausbreiten. Es gilt: c = λ f.
Für ihre Aussendung und den Empfang benötigt man eine Antenne mit genau dieser Eigenfrequenz. Besteht sie nur aus einem einfachen Stab, so sollte dieser eine Länge von 1/2 λ haben..
Zur Erzeugung und zum Empfang benötigt man einen ( unvermeidlicherweise gedämpften) Schwingkeis. Es gilt:
ω=$\sqrt{\frac{1}{\mathrm{LC}}-\frac{R^2}{4L^2}}$

Der Widerstand eines solchen Schwingkreises ergibt sich aus:
R = $\sqrt{R_{\mathrm{ohm}}^2+({\left(\mathrm{\omega L}\right)}^2-{\left(\frac{1}{\mathrm{\omega C}}\right)}^2)}$

Der Energieinhalt eines Schwingkreises setzt sich aus den Energien von Spule und Kondensator zusammen.
W = 1/2 L I² und W = 1/2 C U²

Aufgabe

a) Informieren Sie sich über die Frequenzen typischer elektromagnetischer Wellen und berechnen Sie die dafür geeigneten Antennenlängen.
b) Zur Erzeugung einer e-m-Schwingung mit 1MHz soll ein Schwingkreis konstruiert werden. Dazu steht ein Kondensator der Kapazität 2pF und eine Spule der Induktivität 0,2mH zur Verfügung. Berechnen Sie für diese Bauteile die Kenngrößen der jeweils nötigen weiteren Bauteile. Der Verlustwiderstand sei 5Ω.
c) Berechnen Sie für jede Schaltung die Amplituden von Strom und Spannung, wenn eine Leistung von 1mW erzeugt werden soll.
d) Der Empfängerschwingkreis habe die gleichen Werte wie aus Aufgabe b). Er ist um 0,1%, 1% bzw 10% gegenüber der Frequenz aus b) "verstimmt", d.h. die Sendefrequenz ist um diesen Betrag zu niedrig. Berechnen Sie jeweils den Widerstand der Empfängerschaltung.

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