Wiederholung zur Gravitation

Aufgabe

a)Zwischen Erde und Mond entsteht in der Nähe von P ein Punkt, an dem sich die Gravitationskräfte aufheben.
Zeichnen Sie das Gravitationsfeld zwischen Mond und Erde. Berücksichtigen sie dabei insbesondere die Umgebung von P.

b) Berechnen Sie die Gravitationskraft auf eine 200g schwere Masse im Punkt P. (Dieser ist nur in der Nähe der oben beschriebenen Singularität!)

c) Berechnen sie die Umlaufzeit des Satelliten um die Erde. Der Einfluss des Mondes ist nicht zu berücksichtigen.

d) Wie wird die Bahn durch den Mond beeinflusst? Gehen Sie sowohl auf ihre Form als auch auf die Geschwindigkeit ein.

e) Auf welche Geschwindigkeit müsste man den Satelliten beschleunigen, damit er die Anziehungskraft der Erde vollständig verlässt? (1. kosmische Geschwindigkeit)

f) Der Satellit wird auf seiner Bahn durch eine Zündung des Triebwerkes für einige Sekunden in Richtung seiner Bewegung beschleunigt. Wie verläuft nun seine Bahn? Gehen sie dabei auf das 1. und 2. Kepplersche Gesetz ein.

g) Berechnen Sie mit Hilfe der obigen Ergebnisse und des 3. Kepplerschen Gesetzes die Umlaufzeit des Mondes.