Fingerübung zur Mechanik und Gravitation

einige einfache Wiederholungen


Aufgabe 1) Newtonsche Axiome und Gewichtskraft
Ein Glas Wasser (m=230g) stehe auf einem Tisch.
a) Berechnen Sie seine Gewichtskraft. Zeichnen Sie ein vollständiges Kräftediagramm mit skalierten Kraftpfeilen.
b) Welche Newtonschen Axiome können hier angewendet werden?
c) Leiten Sie g aus dem allgemeinen Gravitationsgesetz her.
d) Um welchen Betrag und prozentualen Anteil verringert sich die Gewichtskraft am Äquator aufgrund der Erdrotation?
e) Um welchen Betrag und prozentualen Anteil verringert sich die Gewichtskraft, wenn der Tisch auf dem Mount Everest in 8848 m Höhe steht?

Aufgabe 2) Satellitenbahnen
Ein 200kg schwerer Satellit soll auf eine geostationäre Umlaufbahn gebracht werden.
a) Berechnen Sie die Höhe dieser Bahn über der Erdoberfläche.
b) Welche potentielle und kinetische Energie ist dafür notwendig? Interpretieren Sie das Ergebnis.

Aufgabe 3) Kepplersche Gesetze
Der Mond umkreist die Erde in einem Abstand von 400.000 km innerhalb von 27,5 Tagen.
a) Zeigen Sie anhand der Ergebnisse aus Aufgabe 2, dass das 3. Kepplersche Gesetz gilt.
b) Man kann das 3. Kepplersche Gesetz auch in der Form T2 ~ R3 schreiben.
Zeigen Sie, dass diese Proportionalität auch aus dem Gravitationsgesetz folgt. Ermitteln Sie eine Gleichung für die Proportionalitätskonstante.
c) Bestimmen Sie anhand der Überlegungen aus b) die Erdmasse.


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