Verschiedene Fragestellungen - eine Lösung
Grundlagen: Das Gravitationsgesetz
Alle Massen ziehen sich gegenseitig an. Dies gilt - wenn auch in völlig
verschiedenen Größenordnungen - für schwarze Löcher und Sonnen genauso wie für
Gasatome und Staubteilchen, aus denen sie gebildet wurden.
Das Gravitationsgesetz lautet:
FG=Gmit G=6,67428 E-11 m3/kg s2
Die Erdmasse beträgt: M=5,9736 E24kg
Der Erdradius beträgt 6371km.
Aufgabe 1) Cavendish-Versuch
a) Die Masse der kleineren Kugel beträgt 100g, die der großen 1000g.
Der Abstand der Schwerpunkte beträgt 5cm.
Berechnen Sie die wirkende Anziehungskraft.
b) Wie verändert sich diese Kraft, wenn man eine Masse, beide Massen
oder den Radius verdoppelt?
c) Wie kann man mit Hilfe dieser Apparatur G bestimmen?
Aufgabe 2) Entfernung von der Erde
a) Wie groß ist die Gewichtskraft einer Masse von 3kg in einer
Entfernung von 10.000km, 100.000km oder 1.000.000km vom Erdmittelpunkt?
Welche Gesetzmäßigkeit ist erkennbar?
b) Wie weit muss man sich von der Erdoberfläche entfernen, um nur noch
eine Gewichtskraft von 50% zu haben?
c)* Was passiert eigentlich unter der Erde?
Hinweis: Die Erde sei als homogene Kugel angenommen. Dabei gilt, dass
nur noch die Masse unterhalb der eigenen Entfernung zum Erdmittelpunkt
zur Gravitation beiträgt, die restlichen Massen heben ihre Wirkungen
auf.
Berechnen Sie den Ortsfaktor und die prozentuale Abweichung für Tiefen
von 1m, 1km, 10km, 100km und 1000km.
Aufgabe 3) Ortsfaktor verschiedener Planeten
a) Das Gravitationsgesetz an der Erdoberfläche lautet:
Fg=mg mit g=9,81 m/s2.
Welche Faktoren stecken in dem Ortsfaktor g? Berechnen Sie ihn aus dem
allgemeinen Gravitationsgesetz.
b) Der Ortsfaktor auf dem Jupiter beträgt 24,9 m/s2. Sein
Radius beträgt 71.492km. Berechnen Sie seine Masse.
c) Der Ortsfaktor auf dem Mond beträgt 1,62m/s2. Seine Masse
beträgt 7,349 E22 kg. Berechnen Sie seinen Radius.
Aufgabe 4) Anziehung von Wasserstoffatomen
Auch zwei Wasserstoffatome üben eine - sehr kleine - Gravitationskraft aufeinander aus. Diese ist der Grund für die Entstehungen großer Massenansammlungen bis hin zur Bildung von Sonnen und Galaxien. Die folgende Aufgabe soll dies nachvollziehbar machen, auch wenn sie mit groben Vereinfachungen arbeitet.
Zur Abschätzung wird mit zwei Wasserstoffatomen gearbeitet, die sich in 10cm Abstand voneinander befinden, was der mittleren Teilchendichte unseres Universums entspricht.
a) Berechnen Sie die Masse eines Wasserstoffatoms und die Gravitaionskraft, die zwei Wasserstoffatome aufeinander ausüben, wenn sie 10cm voneinander entfernt sind.
b) Berechnen sie nun die Beschleunigung und die benötigte Zweit bis zum Zusammenprall. Gehen sie dabei von einer gleichförmig beschleunigten Bewegung aus.
c) Welche Bewegungsform liegt tatsächlich vor? Wie wirkt sich dies auf die berechnete Zeit aus?