Wenn ein radioaktives Isotop zerfällt, so muss nicht notwendig ein stabiles Isotop entstehen. Oft ist es so, dass auch das entstandene Isotop wieder radioaktiv ist und wiederum zerfällt. Dadurch bilden sich Zerfallsketten, die irgendwann auf einem stabilen Element enden.
In einigen seltenen Fällen zerfällt ein Isotop mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten auf zwei verschiedenen Wegen, z.B. durch einen α- oder β+-Zerfall. Dann können sich Zerfallsketten sogar verzweigen.
Da die Halbwertzeiten der verschiedenen Isotope sehr unterschiedlich sein können (sie liegen zwischen wenigen Nanosekunden und mehreren Milliarden Jahren) kann es in diesen Zerfallsketten zu Anreicherungen ("Aufstauungen") einzelner Isotope kommen, wie ich in dieser Aufgabe u.a. zeigen möchte.
| Die Nuklidkarte
In einer Nuklidkarte kann man nachschlagen, welches Isotop mit welcher Halbwertzeit zerfällt. Die einzelnen Zerfälle gleichen dabei oft Zügen wie in einem Schachspiel. In der nebenstehenden Karte verläuft ein β+-Zerfall immer einen Schritt nach rechts unten, ein β--Zerfall einen Schritt nach links oben und der α-Zerfall zwei Schritte nach links unten.
Daraus lässt sich z.B. folgende Zerfallskette konstruieren: |
|
Prüfen Sie, ob in der Ihnen zur Verfügung stehenden Nuklidkarte die Schrittfolge so wie oben beschrieben verläuft. Wenn nicht notieren Sie bitte die Schrittfolge der einzelnen Zerfallsarten für Ihre Karte. Notieren Sie wie oben anschließend die Zerfallsketten, die bei folgenden Isotopen beginnen:
bzw.
Gegeben seien 2000 Teilchen eines Isotops mit einer Halbwertzeit von 3 Sekunden. Im folgenden soll die Anzahl der verbleibenden Teilchen auf zwei verschiedene Arten berechnet werden.
Da es sich um viele Berechnungen handelt ist es ratsam, eine Tabellenkalkulation zu verwenden.
a) Nutzen Sie zunächst die Ihnen bekannte Zerfallsgleichung
N(t) =
und berechnen Sie wie gewohnt die Anzahl der verbleibenden Teilchen für den Zeitraum einer Minute in Abständen von jeweils einer Sekunde.
b) Berechnen Sie aus der Zerfallsgleichung zunächst die Abklingrate für eine Sekunde. Berechnen Sie die folgenden Anzahlen nun iterativ, d.h. die neue Anzahl immer aus der vorhergehenden, indem Sie die vorhergehende Anzahl mit der Abklingrate multiplizieren. Runden Sie bitte erst, nachdem alle Anzahlen berechnet wurden, da sich sonst die Rundungsfehler potenzieren.
c) Vergleichen Sie die beiden Ergebnisse miteinander und stellen Sie diese in einem Diagramm dar.
In einer Zerfallsreihe stehen zwei Isotope mit unterschiedlichen Halbwertzeiten hintereinander.
Erstellen Sie eine Tabellenkalkulation mit folgenden Inhalten:
- frei wählbare Startwerte und Halbwertzeiten der beiden Isotope
- je eine Spalte für die verstrichene Zeit und die Anzahl der verbleibenden (bzw. neu hinzugekommenen) Atome
Untersuchen Sie nun mit dieser Tabelle folgende Fälle:
- die erste Halbwertzeit ist größer als die zweite, wobei der Startwert für das zweite Isotop Null ist
- gleicher Fall, aber jetzt ist die zweite Halbwertzeit größer
- gleicher Fall, aber beide Halbwertzeiten sind gleich