Die C-14-Methode

Mit Hilfe der C-14-Methode kann das Alter eines Gegenstandes oder toten Lebewesens bestimmt werden. Entscheidend ist dabei, dass das Objekt organisches Material und damit größere Mengen an Kohlenstoff enthält. Dazu reichen auch Haare, Papier, Holz oder Leder aus.

Diese Altersbestimmung geschieht inzwischen mit einer Genauigkeit von fast 30 Jahren für einen Zeitraum von mehreren 10.000 Jahren. D.h. das Alter z.B. einer Mumie kann auf z.B. 4530 bis 4560 Jahre eingegrenzt werden. Dadurch sind genauere Zuordnungen zu bestimmten Epochen möglich.
Streng genommen bestimmt man nicht das Alter des Objektes sonder den Todeszeitpunkt des Lebewesens, aus dem das Objekt entstanden ist.

Ausgenutzt wird dazu, dass jedes Lebewesen bis zu seinem Tod einen konstanten Anteil am radioaktiven Isotop C-14 enthält. Dieses radioaktive Isotop zerfällt mit einer Halbwertzeit von 5730 Jahren. Seine Konzentration nimmt daher mit der Zeit ab.
In den folgenden Aufgaben wird gezeigt, wie aus der Konzentration des verbleibenden C-14 auf das ALter des Objektes geschlossen werden kann.

Die besondere Eigenschaft von C-14 wird auch in der Verbrechensbekämpfung, insbesondere der Drogen- und Dopingverfolgung genutzt. Hintergrund ist, dass praktisch alle pharmazeutischen Erzeugnisse als Grundlage Erdöl haben, da dies eine Vielzahl komplexer Kohlen-Wasserstoff-Verbindungen enthält, die zu Medikamenten weiterverarbeitet werden.
Dieses Erdöl stammt je nach Produktionscharge aus unterschiedlichen Quellen, deren Lagerstätten unterschiedlich alt sind. Entsprechend enthalten Erdölprodukte unterschiedliche Konzentrationen von C-14 und anderen Isotopen. Jede Erdölsorte hat damit einen spezifischen "Fingerabdruck" an Isotopen. Inzwischen ist die Messtechnik schon so weit, dass man aus diesem Fingerabdruck auf die Quelle des Erdöls, den Lieferanten der Ausgansgsubstanzen und damit sogar in einigen Fällen auf den Hersteller des Erdölproduktes schließen kann.
Dadurch wurden bereits mehrere große Drogenlabore enttarnt. Außerdem kann man z.B. in bestimmten Dopingfällen nachweisen, ob das vorhandene Testosteron natürlichen Ursprungs (vom Körper des Sportlers selbst gebildet) oder künstlichen Ursprungs (aus Erdöl hergestellt) ist.

C-14 ist genau genommen das radioaktive Kohlenstoffisotop ${}_6{}^{14}C$.

a) Erläutern Sie den genauen Aufbau eines Atoms dieses Isotops und gehen Sie auf seine chemischen und physikalischen Eigenschaften ein.

b) Die Kernmasse von C-14 beträgt 13,99995052 u.
Bestimmen sie die frei gewordene Bindungsenergie bei der Bildung dieses Isotops aus den einzelnen Nukleonen.

C-14 entsteht, wenn in unserer Athmosphäre, wenn Neutronen des Sonnenwindes auf Stickstoffatome treffen. Dabei wandelt sich ein ${}_7{}^{14}N$ -Atom mit der Kernmasse 14,00307399 in ein C-14-Atom und ein Proton um.
c) Stellen Sie diesen Prozess als Reaktionsgleichung dar.
d) Berechnen Sie den Massendefekt und die daraus resultierende Energie. Vergleichen den Massendefekt Sie mit der Masse eines Elektrons.
Diese Energie liegt in verschiedenen Formen vor: Zum einen als kinetische Energie der beiden entstandenen Teilchen, zum anderen als freigesetzte Energie in Form eines Lichtquants.
Angenommen dass die freigesetzte Energie zu gleichen Teilen sich auf Proton, C-14-Kern und Lichtquant verteilt:

• Wie groß ist die Wellenlänge des Lichtteilchens?
• Wie schnell sind Proton und C-14-Kern?

Die von der Sonne abgegebene Neutronenstrahlung ist seit Milliarden von Jahren annähernd konstant. Das gleiche gilt auch für den Stickstoffanteil in unserer Athmosphäre.
e) Argumentieren Sie, warum die Konzentration des C-14-Anteils ein Maß für den Todeszeitpunkt eines Lebewesens ist.
Wie können sich Sonnenstürme (besonders hohe Intensität der Teilchenstrahlung von der Sonne) oder die Stickstoff- und CO₂-konzentration in der Athmosphäre auf die Messmethode auswirken?

Die Zerfallsgleichung für radioaktive Stoffe lautet:
f(t) = f₀ $e^{-\frac{\ln \left(2\right)t}{T_{1/2}}}$ oder f(t) = f₀ ${\frac{1}{2}}^{\frac{t}{T_{1/2}}}$
f kann dabei ganz verschiedene Größen beschreiben. Das kann die Konzentration von C-14 in der Athmosphäre sein, Die Ausgangsmenge eines Stoffes in kg oder in Teilchenanzahl, es ist auch möglich, die Strahlungsrate eines Stoffes zu benutzen. Entsprechend stehen statt f oft andere Formelzeichen wie C (Konzentration), N (Teilchenzahl), m (Masse) oder A (Aktivität, d.h. Strahlungsintensität). Im folgenden wird nur mit der zweiten Varainte der Gleichung, d.h. mit der Basis 1/2 gerechnet.
Die Halbwertzeit von C-14 beträgt 5730 Jahre.
Hinweis zu den Rechnungen: Da wir grundsätzlich in Jahren rechnen ist eine Umrechnung in die SI-Einheit Sekunde hier nicht notwendig, solange wir dabei bleiben, alle Zeiten in Jahren anzugeben.

a) C-14 zerfällt durch einen β^--Zerfall. Erstellen Sie eine Zerfallsgleichung und berechnen Sie den Massendefekt und die frei werdende Energie. Achtung, beachten Sie beim Massendefekt, dass auch das β⁺-Teilchen eine Masse hat.

b) Die ursprüngliche Konzentration von C-14 war 1.37 E-12. Wie groß ist die Konzentration, wenn das Lebewesen in der jüngeren Vergangenheit, d.h. vor 20 Jahren, in der römischen Antike, d.h. vor 2000 Jahren, in der STeinzeit, d.h. vor 200.000 Jahren oder zur Zeit der Dinosaurier, d.h. von 200 Millionen Jahren gestorben ist.
Was sagt dies über die Möglicheiten und Grenzen der Methode aus?

c) Wie viel C-14 ist nach 3000 Jahren noch übrig, wenn ursprünglich eine Menge von 12g C-14 vorlag?
d) Es liegen 2000 C-14-Atome vor. Wie viele sind innerhalb von 10.000 Jahren zerfallen?

Von einer Papyrusseite soll das Alter bestimmt werden.
Dazu wird ein winziges Stück abgeschnitten. Es hat eine Masse von 2 mg.
Daraus wird zunächst der Kohlenstoff extrahiert. Er hat einen Anteil von etwa 65% an der Gesamtmasse.
a) Berechnen Sie die vorliegende Kohlenstoffmenge und den Anteil von C-14, wenn wir die natürliche Konzentration (siehe vorherige Aufgaben b) ) voraussetzen.
b) In einem Teilchenbeschleuniger wird das C-14-Isotop vom restlichen Kohlenstoff getrennt. Dadurch wird eine Menge von 1,2E-12 mg oder 1,2 E-18 kg C-14 nachgewiesen. Berechnen Sie die tatsächliche Konzentration von C-14 und daraus dann das Alter des Papyrus.