Kernzerfälle

Grundlagen: Zerfallsarten

Für die drei grundlegenden Zerfallsarten gilt:
α-Zerfall: $X_k^m\to Y_{k-2}^{m-4}+{\mathrm{He}}_2^4+\gamma$
β⁺-Zerfall: $X_k^m\to Y_{k-1}^m+e_{+1}^0+\gamma +\nu$
β^--Zerfall: $X_k^m\to Y_{k+1}^m+e_{-1}^0+\gamma +\nu$

Die Masse der Neutrinos sei vernachlässigbar klein.

Zerfallsgleichung:
Die entscheidende Größe für die Beschreibung des radioaktiven Zerfalls ist die Halbwertzeit. Sie gibt an, wie lang es dauert, bis die Hälfte aller radioaktiven Atome einer Substanz zerfallen sind. Diese Zeit kann bei verschiedenen Materialien extrem unterschiedlich sein. So hat das Isotop Uran-235 eine Halbwertzeit von 700.000.000 Jahren, während sie bei U-237 nur 6,75 Tage und bei U-239 nur 23,5 Minuten beträgt. Es gibt sogar stark instabile Isotope, deren Halbwertzeit nur Millisekunden oder Mikrosekunden beträgt.
Es gilt: N = $N_0·{\frac{1}{2}}^{\frac{t}{T_{1/2}}}$mit N: verbliebene Anzahl an Atomen und N₀: Ausgangszahl

Aufgabe 1: Nuklidkarte

a) Bestimmen Sie mit Hilfe einer Nuklidkarte die Zerfallsart und das Produkt des Zerfallsprozesses für folgende Elemente: H-3, C-14, O-14, Ac-224, U-236
b) Am-241 zerfällt in mehreren Schritten, bis sich ein stabiles Element gebildet hat. Bestimmen Sie die gesamte Zerfallskette.
c) In welchen Situationen (Positionen in der Nuklidkarte) finden welche Zerfallsarten statt? Begründen Sie.

Aufgabe 2: Energiebetrachtung

Po - 212 (m=211,94331 u) zerfällt unter Abgabe eines α-Teilchens (m = 4,0015065 u). Dieses erhält 8,785 MeV an kinetischer Energie, die frei werdende γ-Strahlung hat eine Energie von 2,615 MeV.
a) Berechnen Sie den entstandenen Massendefekt und die Masse des verbleibenden Kerns.
b) Welche Geschwindigkeit hat das α-Teilchen? (Angabe auch in Prozent der Lichtgeschwindigkeit)

Aufgabe 3: Zerfallsgesetz

Gegeben sind die folgenden Zerfallsketten mit Angabe der Halbwertzeiten:
$U^{230}\stackrel{\mathrm{20,8}d}{\to }{\mathrm{Th}}^{226}\stackrel{31\text{'}}{\to }{\mathrm{Ra}}^{222}\stackrel{38\text{'}\text{'}}{\to }{\mathrm{Rn}}^{218}...$
${\mathrm{Am}}^{243}\stackrel{7370a}{\to }{\mathrm{Np}}^{239}\stackrel{\mathrm{2,355}d}{\to }{\mathrm{Pu}}^{239}\stackrel{24110a}{\to }{U}^{235}...$
a) Um welche Zerfälle handelt es sich?
b) Wie lang dauert es, bis 98% des Th-226 zerfallen ist?
c) Welcher prozentuale Anteil ist nach einer Minute, zwei Minuten ..., 5 Minuten und nach einer Stunde noch von Ra-222 vorhanden?
d) Gegeben sei eine Probe reinen U-230. Beschreiben Sie die zeitliche Entwicklung des Anteils der einzelnen Folgeprodukte Th und Ra in dieser Probe. Beschreiben Sie das Strahlungsverhalten am Beispiel einer einzelnen Zerfallskette.
e) Vergleichen Sie das Verhalten aus d) mit dem einer Probe aus reinem Am-243.
f) Begründen Sie durch Abschätzung: Die abgegebene Strahlung von einem Kilogramm Am-243 ist kurzfristig ungefährlicher als ein einziges Mikrogramm von Ra-222.
g) Weshalb sind teilweise abgebrannte Brennstäbe aus Kernkraftwerken weitaus gefährlicher als die eingebrachten frischen Brennstäbe aus U-235 (T_1/2=7,038 E8 a)?

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