Lösung: A-0033

Kernzerfälle

Aufgabe 1:
a)

Element	Zerfallsart	Endprodukt
H-3	β-	He-3
C-14	β-	N-14
O-14	β+	N-14
Ac-224	α oder e-Einfang	Fr-220 oder Th-224
U-256	α	Th-232

b) Am-241 →^α Np-237 →^α Pa-233 →^β- U-233 →^α Th-229 →^α Ra-225 →^β- Ac-225 →^α Fr-221→^α At-217 →^α Bi-213 →^β- Po-213 →^α Pb-209 →^β- Bi-209

c)
α-Zerfall bei großen Kernen. So können diese Kerne viele Nukleonen abbauen und stabiler werden.
β⁺-Zerfall bei Protonenüberschuss, da so das Missverhältnis ausgeglichen werden kann.
β^--Zerfall bei Neutronenüberschuss, da so das Missverhältnis ausgeglichen werden kann.

Aufgabe 2:

a) Aus den freigesetzten Energien ergibt sich ein Massendefekt von:
Δm = (W_α + W_γ)/c² = 2,0322344 E-29 kg
Die neue Masse ergibt sich damit zu:
m_neu=m_Po-m_α-Δm = 207,9295650963 u = 3,453 E-25 kg

b) Die Geschwindigkeit ergibt sich aus der Gleichung für die kinetische Energie:
1/2 m v² = W_α
=> v = 2,0582816 E7 m/s oder 6,9% von c

Aufgabe 3:

a) Bis auf den Übergang Np-239→Pu-239 (β^--Zerfall) handelt es sich durchgehend um α-Zerfälle.

b) Das Zerfallsgesetz lautet:
N = $N_0·{\frac{1}{2}}^{\frac{t}{T_{1/2}}}$ => $\frac{N}{N_0}=2\%=N_0·{\frac{1}{2}}^{\frac{t}{T_{1/2}}}$=> t = T_1/2 log_1/2(0,02) = 175 Minuten
c) Das Zerfallsgesetz lautet:
N = $N_0·{\frac{1}{2}}^{\frac{t}{T_{1/2}}}$ =>p = $\frac{N}{N_0}·100$= ${\frac{1}{2}}^{\frac{t}{T_{1/2}}}$·100

t in min	p in %
1	33,5
2	11,2
3	3,75
4	1,255
5	0,42
60	3,03E-27

D.h. nach einer Stunde ist kein nennenswerter Anteil von Ra-222 mehr nachweisbar.

d) Auf jeden Zerfall eines Urankerns folgt innerhalb weniger Stunden der Zerfall des Thoriumkerns. An diesen schließt sich innerhalb von Minuten der Zerfall des Radiumkernes an. D.h. dass sowohl Thorium als auch Radium nur in sehr geringen Mengen in der Probe verbleiben, da sie sehr schnell weiter zerfallen.
e) An den Zerfall des Americiums schließt sich sehr schnell (innerhalb von Wochen) der Zerfall des Neptuniums an. Dieses wird also stets nur in kleiner Menge vorliegen.
Aufgrund der hohen Halbwertzeit wird sich das Plutonium dagegen anreichern. D.h. der Gehalt an Americium wird nach und nach sinken, während der des Plutoniums steigt.
f) Ra-222 zerfällt um den Faktor F = $\frac{T_{1/2}(\mathrm{Am}-243)}{T_{1/2}(\mathrm{Ra}-222)}$= 6,11 E9 schneller als Am-243. Die Stoffmengen unterscheiden sich dagegen etwa um den Faktor 1E12.

Genauere Rechnung unter berücksichtigung der Atommassen:
1kg(Am-243) ↔1kg/(243u)=2,478 E24 Teilchen
1μg(Ra-222) ↔ 1E-9 kg/(222u) = 2,76 E18 Teilchen
Damit liegen etwa 897.119.340-mal mehr Am-Teilchen vor.

Damit sollte ein Mikrogramm Radium etwa sechsmal (6,11 E9 / 897.119.340 = 6,8-mal) stärker strahlen als ein ganzes Kilogramm Americium.

g) Durch die Kernspaltung entstehen eine Vielzahl von Spaltprodukten, die oft wesentlich geringere Halbwertzeiten haben als der verwendete Grundstoff. Damit steigt die Aktivität des Brennstabes zunächst dramatisch an.

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