a) Kraft auf Elektronen
Die Kraft wirkt entlang des Leiters nach vorne.
b) Dadurch wird der Leiter an seinen Enden aufgeladen, am vorderen Ende negativ
und am hinteren positiv. Es entsteht eine Spannung zwischen den Enden.
c)gegeben:
e = 1,6 E-19C
v = 4 m/s
B = 120mT = 0,12T
m=9,1 E-31kg
s = 25cm = 0,25m
gesucht: F, a, t
Ansatz:
Auf ein einzelnes Elektron wirkt eine Lorenzkraft von:
F = e v B
= 1,6E-19C 4m/s 0,12T = 7,68E-20 N
Dies entspricht nac dem 2. Newtonschen Axiom einer Beschleunigung von
F = m a => a = F/m = 8,44E-10 m/s2
Da eine beschleunigte Bewegung vorliegt, gilt:
s = 1/2 a t2 => t =
= 2,4 E-6 s
d) Da sich die Enden der Stange aufladen erfahren die Elektronen eine
rücktreibende Kraft.
Berechnung der Grenzspannung:
gegeben:
FL = 7,68E-20 N
e = 1,6E-19C
d=0,25m
gesucht: U
Ansatz:
Wir idealisieren die Stange als Plattenkondensator und setzen die Elektrische
Kraft gleich der Lorenzkraft.
FL = e U/d => U = FL d / e = 0,12V
e)
Je schneller die Bewegung ist, desto stärker ist die wirkende Kraft und die
auftretende Spannung.
Die Länge des Leiters hat keine Auswirkung auf die Kraft, Je länger der eiter
ist, desto größer ist die entstehende Spannung.
Je stärker das Magnetfeld, desto größer sind Kraft und Spannung.
f)
Wir setzen Lorenzkraft und elektrische Kraft gleich:
e U/d = e v B
U = v B d
mit v = ds/dt und dA = ds d gilt:
U = B dA/dt qed.