Hertzsche Wellen

Einfluss von Ausbreitungsgeschwindigkeit und Frequenz auf die Wellenlänge

Die Wellenlänge λ einer elektromagnetischen Welle wird durch die Beziehung zwischen der Ausbreitungsgeschwindigkeit v und der Frequenz f beschrieben:

λ = v / f

Ausbreitungsgeschwindigkeit (v): Wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle zunimmt, während die Frequenz konstant bleibt, nimmt die Wellenlänge zu.
Frequenz (f): Wenn die Frequenz einer Welle zunimmt, während die Ausbreitungsgeschwindigkeit konstant bleibt, nimmt die Wellenlänge ab.

Diese Beziehung zeigt, dass die Wellenlänge direkt proportional zur Ausbreitungsgeschwindigkeit und umgekehrt proportional zur Frequenz ist.

Einfluss der Brechzahl auf die Ausbreitungsgeschwindigkeit

Die Brechzahl n eines Mediums ist definiert als das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c zur Ausbreitungsgeschwindigkeit v des Lichts in diesem Medium:

n = c / v

Wenn die Brechzahl n eines Mediums zunimmt, nimmt die Ausbreitungsgeschwindigkeit v der Welle in diesem Medium ab.
Umgekehrt bedeutet eine kleinere Brechzahl eine höhere Ausbreitungsgeschwindigkeit.

Da die Brechzahl die Verzögerung beschreibt, die eine Welle erfährt, wenn sie in ein Medium eintritt, verlangsamt eine höhere Brechzahl die Ausbreitung der Welle mehr.

Bedingungen für Wellen gleicher Wellenlänge

Um Wellen gleicher Wellenlänge zu erhalten, müssen die Produkte von Ausbreitungsgeschwindigkeit und Frequenz gleich sein:

λ1 = λ2 wenn v1 / f1 = v2 / f2

Dies kann unter verschiedenen Bedingungen erreicht werden:

Gleiche Ausbreitungsgeschwindigkeit und Frequenz: Wenn zwei Wellen sich mit der gleichen Geschwindigkeit und Frequenz ausbreiten, haben sie die gleiche Wellenlänge.
Proportionale Anpassung von Geschwindigkeit und Frequenz: Wenn eine Welle eine höhere Ausbreitungsgeschwindigkeit und gleichzeitig eine proportionale höhere Frequenz hat, bleibt die Wellenlänge gleich.

Verhalten von magnetischem und elektrischem Feld zueinander

In elektromagnetischen Wellen stehen das elektrische Feld E und das magnetische Feld B immer senkrecht zueinander und zur Ausbreitungsrichtung der Welle. Dies wird durch die Maxwell-Gleichungen beschrieben.

Das elektrische Feld und das magnetische Feld schwingen in Phasen und sind rechtwinklig zueinander.
Die Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Welle ist senkrecht zu beiden Feldern, d.h., wenn das elektrische Feld in der x-Richtung schwingt und das magnetische Feld in der y-Richtung, dann breitet sich die Welle in der z-Richtung aus.

Diese Beziehung ist essenziell für das Verständnis der Polarisation und der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen im Raum.

Zusammenfassung

Die Wellenlänge ist proportional zur Ausbreitungsgeschwindigkeit und umgekehrt proportional zur Frequenz.
Eine höhere Brechzahl reduziert die Ausbreitungsgeschwindigkeit.
Gleiche Wellenlängen ergeben sich bei proportionalen Änderungen von Geschwindigkeit und Frequenz.
Elektrische und magnetische Felder sind rechtwinklig zueinander und zur Ausbreitungsrichtung der Welle.

Diese Grundsätze bilden die Basis für das Verständnis und die Anwendung elektromagnetischer Wellen in verschiedenen Bereichen der Physik und Technik.

Aufgaben zu Hertzschen Wellen

Aufgabe 1: Wellenlänge und Frequenz im Vakuum

Ein Sender erzeugt eine elektromagnetische Welle mit einer Frequenz von $3 \times 10^9$ Hz.

1. Berechne die Wellenlänge dieser Welle im Vakuum.

Die Wellenlänge λ kann mit der Formel λ = c / f berechnet werden, wobei c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (etwa $3 \times 10^8$ m/s) und f die Frequenz ist.

$λ = \frac{c}{f} = \frac{3}{\times} \frac{3}{\times} = 0.1 m$

2. Welche Wellenlänge hat die gleiche Welle, wenn sie sich durch Glas bewegt (Brechungsindex von Glas: n = 1.5)?

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit v in einem Medium ist v = c / n. Die Wellenlänge in Glas λ_Glas kann durch λ_Glas = v / f = c / (n f) berechnet werden.

$v = \frac{3}{\times} 1.5 = 2 \times 10^8 m/s$

$λGlas = \frac{2}{\times} 3 \times 10^9 Hz = \frac{2}{3} \times 10^-1 m = 0.067 m$

3. Diskutiere die Unterschiede in der Wellenlänge in den verschiedenen Medien.

Die Wellenlänge ist im Vakuum länger als in Glas. Dies liegt daran, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle im Glas geringer ist als im Vakuum. Da die Frequenz konstant bleibt, muss die Wellenlänge proportional zur Ausbreitungsgeschwindigkeit abnehmen.

Aufgabe 2: Wellenlänge und Frequenz in verschiedenen Medien

Eine elektromagnetische Welle hat im Vakuum eine Wellenlänge von 1 m.

1. Berechne die Frequenz dieser Welle im Vakuum.

Die Frequenz f kann mit der Formel f = c / λ berechnet werden.

$f = \frac{3}{\times} 1 m = 3 \times 10^8 Hz$

2. Bestimme die Wellenlänge der gleichen Welle in Wasser (Brechungsindex von Wasser: n = 1.33).

Die Wellenlänge in Wasser λ_Wasser kann durch λ_Wasser = c / (n f) berechnet werden.

$vWasser = \frac{3}{\times} 1.33 = 2.26 \times 10^8 m/s$

$λWasser = \frac{2.26}{\times} 3 \times 10^8 Hz = 0.75 m$

3. Wie verändert sich die Frequenz der Welle, wenn sie in ein Medium mit einem Brechungsindex von n = 2 eintritt?

Die Frequenz der Welle bleibt unverändert, wenn sie von einem Medium in ein anderes übergeht. Die Frequenz ist eine Eigenschaft der Quelle und bleibt konstant, während die Wellenlänge und die Ausbreitungsgeschwindigkeit sich ändern.

Aufgabe 3: Wellenlänge und Frequenz in Luft und Wasser

Eine elektromagnetische Welle mit einer Frequenz von $10^6$ Hz (1 MHz) breitet sich in Luft (Brechungsindex n = 1) aus.

1. Berechne die Wellenlänge dieser Welle in Luft.

Da der Brechungsindex von Luft n = 1 ist, gilt c_Luft = c.

$λ = \frac{3}{\times} 10^6 Hz = 300 m$

2. Bestimme die Wellenlänge der gleichen Welle in Wasser (Brechungsindex n = 1.33).

$vWasser = \frac{3}{\times} 1.33 = 2.26 \times 10^8 m/s$

$λWasser = \frac{2.26}{\times} 10^6 Hz = 226 m$

3. Erkläre, warum die Frequenz der Welle unverändert bleibt, wenn sie von Luft in Wasser übergeht.

Die Frequenz einer elektromagnetischen Welle wird von der Quelle bestimmt und bleibt daher konstant, unabhängig davon, durch welches Medium die Welle sich ausbreitet. Wenn die Welle in ein Medium mit unterschiedlichem Brechungsindex eintritt, ändern sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Wellenlänge entsprechend, aber die Frequenz bleibt gleich.