Wie lassen sich sehr große oder kleine Zahlen leicht lesbar darstellen?
| Das Problem: Die Physik erweitert die Grenzen unseres erfahrbaren Universums. Mit ihrer Hilfe können wir sehr kleine aber auch sehr große Dinge untersuchen. Daraus ergibt sich das Problem, dass wir auch sehr kleine oder sehr große Zahlen als Messwerte bekommen, die man mit den alltäglichen Techniken nicht sehr übersichtlich aufschreiben kann. Im Alltag umgeht man das Problem, indem man für kleine oder große Werte "Vorsilben" vor die eigentlichen Einheiten schreibt, so misst man kleine Strecken in Milli-Metern oder Centi-Metern, sehr große Strecken in Kilo-Metern, sehr große Speichermedien haben Giga- oder Tera-Bytes usw. In der nebenstehenden Tabelle sind die üblichen Vorsilben aufgelistet. Für viele physikalische Größen reicht dieses Verfahren aber nicht aus. Der nächste Stern ist z.B. 40.000.000.000.000m von uns entfernt. Die Angabe 40.000.000.000km oder 40.000.000Mm ist nicht unbedingt lesbarer. Die Masse eines Elektrons beträgt 0,000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.911kg. Es gibt keine gebräuchliche Vorsilbe, die diese Zahl leicht lesbar erscheinen lässt. Nun könnte man sich beliebig viele andere Vorsilben ausdenken, die zu den versciedenen Größen passen. (Vergleiche die Tabelle unten) Tatsächlich gibt es einige weitere Vorsilben, z.B. mikro, nano piko und femto für sehr kleine Größen oder Tera und Peta für große Zahlen. Der Begriff Googol bezeichnete ursprünglich eine Zahl mit 100 Nullen, bevor eine Suchmaschine diesen Begriff in anderer Schreibweise übernahm. |
Weitere mögliche Abkürzungen siehe unten |
Die wissenschaftliche Schreibweise.
In der wissenschaftlichen Schreibweise sehen alle Zahlen sehr ähnlich aus. Sie
beginnen mit einer Zahl die in der Regel eine Ziffer vor dem Komma hat. Dieser
Zahl folgt ein E, diesem wiederum eine positive oder negative ganze Zahl.
Beispiel: 1,2345 E +12
Die Zahl hinter dem E steht für eine Kommaverschiebung. +12 bedeutet, dass das
Komma um 12 Stellen nach rechts verschoben werden muss.
1,2345 E +12 steht also für die Zahl 1.234.500.000.000
1,2345 E -5 steht also für die Zahl 0,000012345
Die unübersichtlichen Zahlen aus dem oberen Absatz kann man also folgendermaßen
schreiben:
Abstand zum nächsten Stern: A = 4 E +13 m (statt 40.000.000.000.000m)
Elektronenmasse: me=9,11 E -31 kg (statt
0,000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.911kg)
Mathematischer Hintergrund:
Der Buchstabe E steht für "Exponent", genauer für den Zehnerexponenten. D.h.
mathematisch exakter müsste man statt "E" den Ausdruck "*10^" schreiben, also
z.B. statt 1,2345 E +12 den Ausdruck 1,23435 *10^+12 .
Potenziert man eine 10 mit einer ganzen positiven Zahl n , so entsteht eine 1
mit n angehängten Nullen: 10^+12 = 1.000.000.000.000. Bei einer negativen
ganzen Zahl entsteht eine Folge von Nullen, wobei an n-ter Stelle die 1 folgt:
10^-5 = 0,00001.
Multipliziert man diese Zahl mit der Zahl vor dem Komma, kommt es zu der
beschriebenen Kommaverschiebung.
Hinweise zur Arbeit mit dem Taschenrechner und mit
Tabellenkalkulationsprogrammen:
Alle wissenschaftlichen Taschenrechner und Tabellenkalkulationsprogramme
unterstützen die wissenschaftliche Schreibweise. Man findet allerdings
gelegentlich abweichende Schreibweisen:
- Taschenrechner stellen die Zahlen oft ohne den Buchstaben E und ggf. das
+-Zeichen dar, d.h. 1,234 4 steht für 1,234 E +4 .
- Der Buchstabe E wird durch die Kombinationen +10^, EE, EXP oder EXE ersetzt.
Alle diese Abkürzungen sind gleichbedeutend.
In Tabellenkalkulationen hat sich allerdings das E oder e durchgesetzt.
- Viele Taschenrechner unterstützen die Umrechnung der verschiedenen
Schreibweisen. Dazu findet man die Tasten →ENG (Umrechnen in engeneering
notation) oder SCI (Umrechnen in scientific notation). Auf einigen
Taschenrechnern findet man auch die Taste FSE, mit der zwischen den einzelnen
Schreibweisen umgeschaltet werden kann.
Die folgende Tabelle gibt
alle gebräuchlichen Vorsilben an:
| Vorsilbe | Abkürzung | Umrechnungsfaktor | wissenschaftliche Schreibweise |
| femto | f | 0,000.000.000.000.001 = 1:1.000.000.000.000.000 | E -15 |
| pico | p | 0,000.000.000.001 = 1:1.000.000.000.000 | E -12 |
| nano | n | 0,000.000.001 = 1:1.000.000.000 | E -9 |
| mikro | μ | 0,000.001 = 1:1.000.000 | E -6 |
| milli | m | 0,001 = 1:1.000 | E -3 |
| centi | c | 0,01 = 1:100 | E -2 |
| dezi | d | 0,1 = 1:10 | E -1 |
| hekto | h | 100 | E +2 |
| kilo | k | 1000 | E +3 |
| Mega | M | 1.000.000 | E +6 |
| Giga | G | 1.000.000 | E +9 |
| Tera | T | 1.000.000.000 | E +12 |
| Peta | P | 1.000.000.000.000 | E +15 |