Wie zuverlässig ist das Ergebnis einer Messung?
Grundüberlegungen: Fehler als wesentlicher
Bestandteil des Experimentes
Grundsätzlich gilt, dass jede Messung mit einem Fehler behaftet ist. Dies
entspringt nicht nur dem Unvermögen der Technik oder des Experimentators
sondern ist sogar wesentlicher Bestandteil der Physik selbst (siehe
Heisenbergsche Unschärferelation).
Im fFolgenden werden einige Grundbegriffe erläutert.
systematischer Fehler: Der Fehler beruht auf einer falschen Annahme, einem defekten Gerät oder einer falschen Messmethode. Er führt zu falschen Ergebnissen. Beispielsweise kann eine verrutschte Skala zu einer zu hohen Temperaturmessung führen oder die Verwechslung von km/k und m/s zu falschen Geschwindigkeitsberechnungen.
stochsastischer Fehler: Der Fehler beruht auf
Messungenauigkeiten, die sich mehr oder weniger stark um den wahren Wert herum
verteilen. Dieser wahre Wert wird durch den Mittelwert aller
Messungen angenähert. Die Abweichungen der Messwerte vom Mittelwert bezeichnet
man als absoluten Fehler.
Z.B. führt die Messung von Zeiten mit der Hand bei einer Stoppuhr mit zwei
Nachkommastellen dazu, dass sich die gemessenen Zeiten bestenfalls in der
zweiten Nachkommastelle stark unterscheiden, da die Reaktionszeit des Menschen
zu vorschnellen oder verzögerten Messungen führt.
Fehlerabschätzung: Betrachtet man die Abweichungen der Messwerte vom Mittelwert, so kann man aus der maximalen Differenz den absoluten Fehler der Messung abschätzen, Bei sehr vielen Messungen ist es aber sinnvoller die Standartabweichung zu wählen.
Standartabweichung: Diese Zahl gibt an, in
welcher Spannweite vom Mittelwert
entfernt etwa 65% aller Messwerte xi liegen. Sie wird durch
folgende Gleichung ermittelt: (n ist die Anzahl aller Messwerte)
s=
relativer Fehler: Angabe des Fehlers in
Prozent, bezogen auf den Mittelwert.
Setzt sich ein Ergebnis aus mehreren Werten zusammen, so addieren sich die
relativen Fehler der einzelnen Faktoren. Geht ein Faktor mit einer Potenz ein
(z.B. quadratisch oder als Wurzel) so wird der relative Fehler entsprechend der
Potenz gewichtet (z.B. zweifach beim Quadrat und 0,5 bei der Wurzel).