Berechnung und Konstruktion der Gesamtkraft

In den folgenden Aufgaben sollst du die Gesamtkraft bestimmen. Dies geht zeichnerisch und rechnerisch.
Fertige für alle Aufgaben sowohl eine zeichnerische als auch eine Rechnerische Lösung an. Ausnahme: Der allgemeine Fall (mit beliebigen Richtungen) kann in der Mittelstufe frühestens in der 10. Klasse rechnerisch gelöst werden.

Vorgehensweise:

Erstelle Dir über "neu" Aufgaben zum üben.
Fertige eine Lösung an. Hole Dir ggf. unter "Hilfe" einen Hinweis.
Vergleiche Deine Lösung mit der, die Du unter "lösen" bekommst.

Gleichgerichtete Kräfte

F_ges = 0 N

Gehen zwei Kräfte in die gleiche Richtung, so geht die Gesamtkraft in die gleiche Richtung. Ihre Stärke ergibt sich aus der Summe der beiden einzelnen Kräfte. Beachte: Sind die Kräfte entgegengesetzt, so muss man mit Vorzeichen arbeiten. Man kann z.B. sagen, dass Kräfte nach rechts positiv und Kräfte nach links negativ gezählt werden.

F_{g e s} = F_{1} + F_{2}

senkrecht zueinander stehende Kräfte

F_ges = 0 N

Stehen zwei Kräfte senkrecht aufeinander, so müssen wir den Satz des Pythagoras anwenden. Die Stärke der Gesamtkraft ergibt sich aus der Wurzel der Summe der Quadrate der beiden einzelnen Kräfte.

F_{g e s} = \sqrt{{F_{1}}^{2} + {F_{2}}^{2}}

Allgemeiner Fall

F_ges = 0 N

Zeichnerische Lösung:
Bilde aus den beiden Pfeilen en Parallelogramm. Ziehe die Diagonale vom gemeinsamen Angriffspunkt aus. Diese Diagonale ist die Gesamtkraft.

rechnerische Lösungen:
Sind die Koordinaten der Kraftpfeile bekannt, so kann man die Koordinaten der Gesamtkraft durch einfache Addition errechnen:

\vec{F_{g e s}} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} (\begin{matrix} F_{g e s_x} \\ F_{g e s_y} \end{matrix}) = (\begin{matrix} F_{1_x} \\ F_{1_y} \end{matrix}) + (\begin{matrix} F_{2_x} \\ F_{2_y} \end{matrix}) = (\begin{matrix} F_{1_x} + F_{2_x} \\ F_{1_y} + F_{2_y} \end{matrix})

Seine Länge kann wieder wie oben über den Pythagoras berechnet werden.

Sind die Längen der Kraftpfeile und der Winkel zwischen ihnen bekannt, so erfolgt die Lösung über den Cosinussatz:

F_{g e s} = {F_{1}}^{2} + {F_{2}}^{2} - 2 \cos (α) F_{1} F_{2}