Kraft als Impulsänderung

Wie hänge Impuls und Kraft zusammen?

Grundlagen:
Das zweite Newtonsche Axion (F=m*a) besagt, dass jede Kraft eine Beschleunigung bewirkt, sofern ihr keine gleiche Gegenkraft entgegenwirkt, so dass es zu einem Kräftegleichgewicht kommt.
In einer neuen Formulierung definiert man eine Kraft als Impulsänderung:

$\overrightarrow{F}=\frac{\Delta \overrightarrow{p}}{\mathrm{\Delta t}}$ oder einfacher: $\overrightarrow{F}=\dot{\overrightarrow{p}}$

Einfache Beispiele: Beschleunigung und Richtungsänderung 1) Wird ein Körper schneller, ändert sich seine Geschwindigkeit. Es gilt: $\Delta \overrightarrow{p}=m·\mathrm{\Delta v}$ und somit $\overrightarrow{F}=\frac{\Delta \overrightarrow{p}}{\mathrm{\Delta t}}=m·\frac{\Delta \overrightarrow{v}}{\mathrm{\Delta t}}$ was gerade dem Newtonschen Axion F=ma entspricht. 2) Richtungsänderung Ändert ein Körper seine Richtung, so ändert sich auch sein Impuls. Durch Subtraktion der beiden Impulspfeile lässt sich leicht der Vektor der Impulsänderung konstruieren. $\Delta \overrightarrow{p}=\overrightarrow{p_1}-\overrightarrow{p_2}$

Komplexes Beispiel: Beschleunigung eines Satelliten durch einen Planeten Passiert ein Satellit einen Planeten, so wird er durch ihn mitgerissen. Dadurch kommt es zu einer Beschleunigung. Betrachtet man die Bahnkurfe, so nähert sie sich weit vor und nach dem passieren des Planeten zwei gekreuzten Geraden an. Zwischen diesen Geraden und dem Impulsvektor des Planeten bilden sich zwei Winkel. Es gilt: $\Delta \overrightarrow{p}=\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}$ oder Δp = p1cos(α) + p2cos(β) = p1(cosα + $\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }\mathrm{con\beta }=p_1(\cos \alpha +\frac{\sin \alpha }{\tan \beta })$ Für einen 8t schweren Satteliten der Geschwindigkeit 6000km/s ergibt sich bei den Winkeln α=45° und β = 10° ein Δp = 2,256 E11 kg m/s. Dabei kommt es zu einer Geschwindigkeitsänderung der Erde von 3,7 E -11 m/s

zurück home inhalt