Lösung: o-0109

Linsengleichung

Aufgabe 1)
a) $\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{g}$= $\frac{1}{6\mathrm{cm}}-\frac{1}{8\mathrm{cm}}$= $\frac{4-3}{24\mathrm{cm}}$= $\frac{1}{24\mathrm{cm}}$
=> b = $\frac{24}{1}\mathrm{cm}=24\mathrm{cm}$
b) $\frac{B}{G}=\frac{b}{g}$=> B = $\frac{b}{g}G$ = 6 cm
c) V = $\frac{B}{G}$ = $\frac{6\mathrm{cm}}{2\mathrm{cm}}$= 3 = 300%
d)

g in cm	b in cm	B in cm	V in %
20	8,6	0,85	43
100	6,4	0,12	6,4
1000	6	0,012	0,6

e) Je weiter ein Gegenstand von der Linse entfernt ist, desto dichter ist das Bild an der Brennweite der Linse. Die Bildgröße und die Vergrößerung nehmen dabei ab.

f) V = 1 bedeutet dass G = B und damit g=b sein muss.
Also gilt: $\frac{1}{f}=\frac{1}{g}+\frac{1}{b}=\frac{2}{g}$=> g = b = 2f
D.h. Gegenstand und Bild befinden sich in der doppelten Brennweite.

Aufgabe 2)
a) $\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{g}$= $\frac{1}{6\mathrm{cm}}-\frac{1}{5\mathrm{cm}}$= $\frac{5-6}{30\mathrm{cm}}$= $\frac{-1}{30\mathrm{cm}}$
=> b = 30 cm
Entsprechend für g = 2 cm. Weitere Rechnungen wie oben.

g in cm	b in cm	B in cm	V in %
5	-30	12	600
2	-3	3	150

Das negative Vorzeichen für b bedeutet, dass das virtuelle Bild auf der Seite des Gegenstandes liegt.

b) Es gelte g = f
=> $\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{g}=\frac{1}{f}-\frac{1}{f}=0$
Damit wäre b = 1/0, was nicht definiert ist.

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